精品解析：重庆市南川区三校联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南川区“三校联盟”2023年秋期半期考试 九年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第П卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答愿卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答第П卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一年中，春季是最适合病毒传播的季节．某地有1人感染了A病毒，经过两轮传染后，一共有196人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 的整数部分为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，第①个图形有1个点，第②个图形有6个点，第③个图形有15个点，第④个图形有28个点，按此规律排列下去，则第⑧个图形的点的个数为（ ） A. 72 B. 80 C. 120 D. 153 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，共32分） 11. _______． 12. 若是方程的一个根，则的值为_________． 13. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则_______． 14. 已知是抛物线上的两点，则的大小关系是____．（用“”、“”或“”填空） 15. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_______． 16. 如图的半径是的弦，于点，则长为_______． 17. 已知关于分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有个整数解，则符合条件的整数的和为_____． 18. 一个四位数字，其中，若将A的个位数字放到千位数字之前，将得到一个新四位数．规定：，则_______；若为7的倍数，则满足条件的A的最小值为_______． 三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19题8分，20-26题每题10分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，已知的顶点分别为． （1）作出关于轴对称的图形，并写出点和的坐标； （2）以为旋转中心，将旋转得，画出旋转后的图形并写出点和的坐标． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成四组：，），绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答下列问题． 初一年级10名学生的成绩是： 初二年级10名学生的成绩在组中的数据是： 年级 平均数 中位数 众数 方差 初一年级 初二年级 （1）直接写出上述图表中的值： ， ， ； （2）根据以上数据，你认该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可） （3）若两个年级各有人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀的学生共有多少人？ 23. 如图，在平行四边形中，平分交于． （1）用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论，） （2）根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程． 证明：四边形是平行四边形， 又平分 ① ② 点在直线上 在和中 （ ）③ 又 四边形是平行四边形 又 ④ 24. 杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力，某商家购进了两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套型纪念品的多20元，1套A型纪念品与2套型纪念品共200元． （1）求两种类型纪念品的进价； （2）该商家准备购进A型纪念品套，均以每