6.2 反比例函数的图像与性质第2课时课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图像与性质 第2课时 反比例函数的性质 1.已知反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_________. 2.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 复习回顾 研究函数图象和性质的一般方法： 描点法画函数图象 函数图象：形状和位置 函数性质：随着的变化而变化的情况 例如，函数 图象 性质：随着的增大而增大 探究新知 (1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么？ 上节课我们在同一个直角坐标系中画出和的图象. 的图象经过一、三象限， 的图象经过二、四象限. 反比例函数的图象， 当时，在每一个象限内，的值随值的增大而减小； 当时，在每一个象限内，的值随值的增大而增大. 1.反比例函数性质 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y= 直线 双曲线 第一、三象限 y随x的增大而增大 第一、三象限 每个象限内， y随x的增大而减小 第二、四象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 每个象限内， y随x的增大而增大 典例精析 例1：已知反比例函数的图象过点(-2,-3),函数图象上有两点A(2,y1),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( ) A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3 C.y2 > y1 >y3 D.不能确定 C 解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ，可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3. 7 7 例2：点(2，y1)和(3，y2)在函数y=-上，则y1 y2（填“>”“<”或“=”）. < 解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故 y1 < y2． 8 8 2.反比例函数图象中比例系数k的几何意义 作法一：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2. 问题1：按照下图作法，观察S1，S2之间有什么关系？ P Q S1 S2 归纳：在一个反比例函数图象上任取一点P与x、y轴作垂线分别交点A、B，则矩形AOBP的面积为|k|. y x O A B 9 9 问题2：按照下图作法，观察S3，S4之间有什么关系？ 作法二：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q.过点P作x轴的垂线，并且使点P与原点相连,与坐标轴围成的直角三角形面积为S3；过点Q作x轴的垂线，并且使点Q与原点相连,与坐标轴围成的直角三角形为S4. P Q 结论：在一个反比例函数图象上任取一点P，过点P作x轴作垂线，垂足为A，则S△AOP . S3 S4 y x O A 例3：如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y=的图象经过点B（x0，y0），则k的值为 . B A O C -1 y x 11 11 1. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（ ） O B A C y x A.3 B.-1.5 C.-3 D.-6 解析：选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k=-3. 随堂练习 C 2.若正比例函数y=k1 x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的函数值都随x的增大而增大，那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是______. O x y A C O x y D x y O O x y B D 3.已知反比例函数y=(a-1)，y随x的增大而减小，求a的值和表达式. 解：根据题意得： 由①得：a＞1 由②的：a=2，a=-3＜1（舍去） 所以a的值为2，反比例函数为y=. 再见 $$