江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

高三数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．的值为（   ） A． B． C． D． 5．若正实数m满足，则的值为（    ） A．-2 B．0 C．-4 D． 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝8，c＝3，A＝60°，则此三角形外接圆的半径R＝（    ） A． B． C． D． 7．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法正确的是（    ） A．在中，满足的三角形有两个 B．在中，若，则 C．在中，是的充要条件 D．在中， 10．等差数列的前项和为，公差为，若，则（    ） A． B． C．当时，取得最大值 D．当时，取得最大值 11．在菱形中，是的中点，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，则下列结论正确的为（    ） A．圆锥的侧面积为 B．的取值范围为 C．若为线段上的动点，则 D．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 三、填空题（共20分） 13．设函数，若，则 ． 14．已知各项均为正数的等比数列中，，，其前项和为，则 . 15．已知在中，点M为上的点，且，若，则 16．设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为 ． 四、解答题（共70分） 17．已知数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式与单调递增区间； (3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由． 19．如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的侧面积． 20．在等差数列中，，，数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）若______，求数列的前项和. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21．已知动点分别与定点和连线的斜率乘积． (1)求动点的轨迹； (2)设点位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：． 22．已知函数． (1)若在区间上无零点，求实数m的取值范围； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 1．C 解：， 由，得，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 2．D 由题意，为真命题，所以在上成立，得，则的一个充分不必要条件为. 故选：D 3．D 由题意得：， 所以复平面内复数对应的点为，在第四象限. 故选：D. 4．B ， 故选：B 5．A ， ， 故选：A 6．D 因为b＝8，c＝3，A＝60°，所以a2＝b2＋c2－2bccos A＝64＋9－2×8×3×＝49，所以a＝7，所以此三角形外接圆的直径2R＝＝＝，所以R＝， 故选：D. 7．B 因为且， ， 故. 故选：B. 8．B 由题意对上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则， 由，得， 当时，，当时，， 所以时，，所以， 即实数的取值范围是. 9．CD A选项，由于，则所以三角形有一个，A选项错误. B选项，，可能，所以B选项错误. C选项，由正弦定理得，其中是三角形外接圆的半径，所以C选项正确. D选项，由正弦定理， =，可知D选项正确. 故选：CD 10．BC ，所以，故， 当时，取得最大值.故BC正确，AD错误. 故选：BC 11．ABD 对于A，因为是菱形，所以，，所以，所以A正确， 对于D，因为是的中点，所以，所以，所以B正确， 对于C，因为，所以， 因为