精品解析：山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（五四制）

2023-2024学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷 （五四学制） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，那么的值是（　　） A B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标和开口方向分别是(　　) A. ，开口向上 B. ，开口向下 C. ，开口向上 D. ，开口向下 4. 中，，则是（ ） A. 等腰但不等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 二次函数的最大值是10，那么a的值等于（　　） A. B. 1 C. 3 D. 4 7. 已知a，b，c为常数，点在第二象限，则关于x方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 直线与双曲线图象如图所示，则的结果（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定 9. 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则的面积为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，则A，C两港之间的距离是（　　） A. B. 30 C. 40 D. 50 12. 定义；在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“信增点”．其中，正确结论的个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知在中，，，那么的长是 _______． 14. 将抛物线向右平移4个单位长度后，得到的新抛物线的对称轴是 __________． 15. 函数图象经过点，，若，则、、0三者的大小关系是____________． 16. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是 _______． 17. 如图，二次函数的图象与直线交点坐标为，，则不等式的解集是__________． 18. 已知二次函数（，a、b、c为常数）的图象如图所示．下列4个结论：①；②；③；④（k为常数，且）．其中正确的结论序号是 _______． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出计算过程、文字说明或演算步骤） 19. 计算． （1）； （2）． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）求的面积． （3）当时，直接写出x的取值范围． 21. 如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图像过点．求该反比例函数的表达式． 22. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 23. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价5元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求线段DE长度的最大值． 25. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C