1.1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的验证 学习目标 经历验证勾股定理的过程，进一步发展空间观念和推理能力； 掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. 什么是勾股定理？ （2）符号语言： 如果用a，b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. （1）文字语言： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. A B C a b c 如何验证呢？ 回顾知新 a b c 分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能够利用这个图验证勾股定理的正确性吗？ 探究新知 用“外镶法”拼图 a b c a b S大正方形=（a+b）2 S大正方形=c2+ab×4=c2+2ab 所以（a+b）2=c2+2ab， 即a2+2ab+b2=c2+2ab， 所以a2+b2=c2. 探究新知 等积法 用“内嵌法”拼图 a b c a b b-a S大正方形=c2 S大正方形=ab×4+（b-a）2=a2+b2 所以c2=a2+b2. 探究新知 等积法 拼一拼： 用四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图，要求所拼图形能够用等积法验证勾股定理. 举例： a b c B A C D E F G 解：连接EC， S梯形BCEF=S△AEF+S△ABC+S△ACE （a+b）2=ab+ab+c2 所以a2+b2=c2. （提示：△AEC是等腰直角三角形. ） 探究新知 （2）拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明. “勾股定理”的验证方法 （1）拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； 数形结合法： 归纳总结 例1 判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. a b c c b a 不满足，因为三角形不是直角三角形. 典例精讲 例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？ 解：由勾股定理可以得到AB2=BC2+AC2， 即5002=BC2+4002， 所以BC=300. 敌方汽车的速度为300÷10=30（m/s）. C B 公路 400m 500m A 典例精讲 1.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 6m 10m 解：由勾股定理，可以得到 AB2=BC2+AC2， 即102=BC2+62， 所以BC=8m. 答：缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8米. A B C 随堂练习 2.如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？ 随堂练习 解：在Rt△MNO中， MO2=MN2+NO2， 即MO2=302+402， 所以MO=50km. 在Rt△OPQ中， OQ2=OP2+PQ2， 即OQ2=502+1202， 所以OQ=130km. 所以高速公路总长：50+130=180（km）， 造价为：180×5000=900000（万元）. 答：该沿江高速的造价预计是900000万元. 随堂练习 3.如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 解：设这棵树折断后为xm，则斜边为（18-x）m， 由勾股定理，得x2+62=（18-x）2， 所以x=8. 答：这棵树折断后有8m高. x 18-x 6m 随堂练习 4.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 随堂练习 D A B C E F 解：由题意，得DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10cm， ∠B=∠C=90°， 设EF=DE=xcm，则EC=（8-x）cm， 由勾股定理，得BF2=102-82， 所以BF=6， 所以CF=10-6=4（cm）. 在△EFC中，由勾股定理，得x2=42+（8-x）2， 解得x=5， 所以EC=8-5=3（cm）． 随堂练习 D A B C E F （2）拼梯形图： 勾股定理的验证方法（数形结合法） （1）拼正方形图： 勾股定理的应用 运用梯形面积公式进行证明. 运用正方形面积公式进行证明； 课堂小结 谢 谢 $$