精品解析：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

张家界市民族中学2023年下学期高二第一次月考 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知则（ ） A. (0，34，10) B. (-3，19，7) C. 44 D. 23 2. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 已知直线过，，且，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知直线和以，为端点线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（　　） A. α⊥β B. α∥β C. α与β相交但不垂直 D. 以上都不对 6. 三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　) A. －2 B. 2 C. D. 7. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知点，，直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，点，到直线距离相等 B. 当时，直线的斜率不存在 C. 当时，直线在轴上的截距为 D. 当时，直线与直线平行 10. 如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则（ ） A. 点的坐标为 B. 点关于点对称的点为 C. 点关于直线对称的点为 D. 点关于平面对称点为 11. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点O到直线距离为 D. O，A，B，C四点共面 12. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，为中点，下列结论中正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 与侧面所成角的正弦值等于 C. 二面角的夹角的余弦值为 D. 平面与平面所成角的正切值为2 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 直线与直线之间距离是______． 14. 已知某直线的倾斜角，则该直线的斜率的范围为________． 15. 在三棱锥中，若是正三角形，为其重心，则化简的结果为________． 16. 已知正四面体的棱长为2，点，分别是，的中点，则的值为________． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知向量，． （1）求与的夹角余弦值． （2）若，求实数的值． 18. 已知直线：，直线： （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 19. 求经过点 ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 20. 已知直角梯形，是边上的中点，，，，，将沿折到的位置，使，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点为中点，点为中点． （1）求证：平面； （2）求点到直线的距离； （3）点到平面的距离． 22. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接 （Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论）；若不是，说明理由； （Ⅱ）若面与面 所成二面角大小为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家界市民族中学2023年下学期高二第一次月考 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知则（ ） A. (0，34，10) B. (-3，19，7) C. 44 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量的坐标运算及数量积的坐标运算即可. 【详解】， 所以. 故选：C 2. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两条直线平行可得，求出的值，再检验. 【详解】因为直线与直线平行， 则，解得或， 当时，两直线方程都是，则两直线重合，不满足题意； 当时，两直线方程分别为：，，满足题意； 综上，. 故选：B 3. 已知直线过，，且，则直线的斜率为（ ） A 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用两点式求直线的斜率，由垂直关系即可得直线的斜率. 【详解】由题设，又，则直线的斜率为. 故选：A 4. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【