1.1 探索勾股定理第1课时课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 学习目标 经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法； 掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题. 从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 新课引入 （1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方. 三边长的平方之间的关系： 测量法 探究新知 （2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少？ A C B D F E 图① 图② 三边的平方分别是 各正方形的面积. SA SB SC SF 探究新知 SD SE （3）它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？ A C B D F E 图① 图② 数格子法 探究新知 A C B 图① 正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____. 正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____. 正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____. 观察： 9 9 9 9 18 18 9+9=18，满足两直角边的平方和等于斜边的平方. 探究新知 D F E 图② 正方形D中含有____个小正方形，即D的面积是_____. 正方形E中含有____个小正方形，即E的面积是_____. 正方形F中含有____个小正方形，即F的面积是_____. 4 4 4 4 8 8 4+4=8，满足两直角边的平方和等于斜边的平方. 探究新知 观察： （4）对于下图中的直角三角形，是否还满足前面所猜想的数量关系？你又是如何计算的呢？ A C B D F E 图① 图② 探究新知 A C B 图① 正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____. 正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____. 正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____. 16 16 9 9 正方形C的面积可以怎么计算呢？ 探究新知 观察： A C B 图① 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=×4×3×4+1×1=25 把C“补” 成边长为7的正方形 SC=7×7-×4×3×4=25 探究新知 正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____. 正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____. 正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____. 16 16 9 9 25 25 16+9=25，满足两直角边的平方和等于斜边的平方. 探究新知 观察： A C B 图① D F E 图② 正方形D中含有____个小正方形，即D的面积是_____. 正方形E中含有____个小正方形，即E的面积是_____. 正方形F中含有____个小正方形，即F的面积是_____. 1 1 9 9 10 10 1+9=10，满足两直角边的平方和等于斜边的平方. 探究新知 观察： 勾股定理 （1）文字语言： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. （2）符号语言： 如果用a，b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2. A B C a b c 归纳总结 我国古代把直角三角形中 较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股， 斜边称为弦， “勾股定理”因此而得名. （在很多国家文献中称为毕达哥拉斯定理） 数学小史 勾 股 弦 从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 8m 6m 所以斜边=10m. 即需要10m长的钢索. 因为 82+62=斜边2， 在直角三角形中： 新课解答 1.求下图中字母所代表的正方形的面积. SA=225+400=625 225 400 A 81 225 B SB=225-81=144 随堂练习 2.小明妈妈买了一部29in（约74cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ A C B 我们通常所说的29in或者74cm电视机是指荧幕对角线的长度. 解：因为AC2+BC2=462+582=5480， AB2=742=5476， 荧幕对角线约为74厘米，所以售货员没错. 随堂练习 3.求下列直角三角形未知边的长度. 6 8 x 解：因为三角形是直角三角形， 所以x2=62+82 =100， 所以x=10. 5 13 y 解：因为三角形是直角三角形， 所以132=52+y2 所以y2=144， 所以y=12. 随堂练习 4.求斜边长