热点专题05 概率初步（10个热点）-2023-2024学年九年级数学全册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

热点专题05概率初步（10个热点） 考点一、事件类型 1.必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 2.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 3.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即(必然事件)； ②不可能事件发生的概率为0,即（不可能事件）； ③如果为不确定事件，那么 考点二、概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率. （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值. 2.概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1; （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个; （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等; （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0; （5）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 3.求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用.等可能性事件的概率可以用列举法而求得.但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法; （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用; （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用. 考点三、频率与概率 1.频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数. 2.频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率. 3.一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么，这个常数就叫作事件的概率，记为. 题型一 事件的分类 【例1】下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．在一个只装有黑球的箱子里摸到白球 B．蒙上眼睛射击正中靶心 C．打开电视机，正在播放综艺节目 D．在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾 【例2】下列事件中，是随机事件的是（    ） A．明天太阳从东方升起 B．通常加热到时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 【变式1-1】在五千年的历史长河中，中华文化绚丽多彩从未断流，而“成语”则是中华文化的一大瑰宝，下列成语所描述的事件中，不可能事件是（    ） A．百步穿杨 B．瓮中捉鳖 C．守株待兔 D．水中捞月 【变式1-2】如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（    ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 【变式1-3】成语“守株待兔”反映的事件是 事件（填必然、不可能或随机）． 题型二 事件可能性的大小问题 【例3】在下列事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．用长为，，三根木棒做成一个三角形 B．射击运动员射击一次，命中10环 C．东台五一节当天的最高温度为30℃ D．在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下 【例4】一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ． 【变式2-1】一个不透明的袋子中装有9个小球，其中4个红球，2个黑球，2个白球，1个蓝球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球可能性最大的是（    ） A．红球 B．黑球 C．白球 D．蓝球 【变式2-2】一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同以外其余均相同，从口袋中任意提出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）． A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球 【变式2-3】盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种