2.7 二次根式第3课时二次根式的加减课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.7 二次根式 第3课时 二次根式的加减 学习目标 经过探究,了解同类二次根式的概念,掌握 二次根式加减运算的法则; 进一步进行二次根式的运算,发展运算技能; 关注解决问题方式的多样化,提高应用法则 的灵活性和解决问题的能力. (1)3x2+2x2=_;(2)x2+2x2+4y=_. 5x2 3x2+4y 类比合并同类项的方法,下列二次根式能合并吗? 2与3; 与; 与. 先化简成最简二次根式 5 2与 与3 3 不能合并 知识回顾 化成最简二次根式后发现: 前两个式子中的被开方数相同,可以合并; 最后一个式子中的被开方数不同,不能合并. 探究新知 2与3; 与; 与. 5 2与 与3 3 不能合并 几个二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式叫做同类二次根式. 知识精讲 下列各组二次根式中是同类二次根式的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 新知辨析 用一张长为7.5dm,宽为5dm的纸张,你能否在上面截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形纸张?请动手试一试. 解:因为两个正方形的面积分别为8dm2和18dm2, 所以边长分别为dm和dm, (化成最简二次根式) (乘法的分配律) 所以 =2+3 =(2+3) =5. 探究新知 在进行二次根式的加减运算时,可以先将二次根式化为_,再找出其中的_,然后将其进行_. 由<1.5可知,5<7.5, 所以可以用这张纸截出两个面积分别为8dm2和 18dm2的正方形纸张. 最简二次根式 合并 同类二次根式 探究新知 例1 计算: (1);(2);(3). 解:(1)=+=4+=5; (2)===; (3)=3=8. 二次根式的加减实质是合并同类二次根式. 典例精讲 例2 计算: (1)() ;(2)(43) 2. 思考并交流: (1)中包含什么运算? 先计算什么?后计算什么?最后的目标是什么? (2)中包含什么运算?计算顺序和目标又是什么? 典例精讲 解:(1)原式= + =+ =2+3 =5; 每一步的依据是什么? 分配律或多项式乘单项式 二次根式乘法法则 二次根式化简 二次根式的加法运算 典例精讲 例2 计算: (1)() ;(2)(43) 2. 解:(2)原式=4 - =2-. 每一步的依据是什么? 多项式除以单项式 二次根式除法法则 典例精讲 例2 计算: (1)() ;(2)(43) 2. 例3 计算: (1)(+3) (3); (2)(+1)2. 解:(1)原式=()2-32 =13-9 =4; (2)原式=()2+2+1 =5+2+1 =6+2. 平方差公式 完全平方公式 在进行二次根式的运算时,能用乘法公式的要尽量使用,还需要灵活逆用公式,简化计算过程. 典例精讲 13 运算法则:在二次根式中,实数的运算律、多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. 二次根式的混合运算 运算顺序:先算乘方(或开方),再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. 归纳总结 化简(-) ,其中a=3,b=2.你是怎么做的? 解:(-) = - =-b, 将a=3,b=2带入其中,得 -b=-2. 新知应用 图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积. A B C D (1)直接求法 过点D作AB边上的高DE, 在三个小直角三角形中,求出 AB==5,CD==, DE==3. 所以S梯形ABCD=(+5) 3=18. E 新知应用 A B C D (2)间接求法(割补法) 将梯形ABCD补成一个5 7的长方形, 用长方形的面积减去三个三角形的面积, 所以S梯形ABCD=5 7- 1 1- 5 5- 4 2 =18. 新知应用 图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积. 1.计算: (1)3+2-3; (2) -21; (3)(+1)(-1)- +; (4)(3-)2017(3+)2017. (1)原式=(3-2)+(1-3) =-2; 巩固练习 解: 1.计算: (1)3+2-3; (2) -21; (3)(+1)(-1)- +; (4)(3-)2017(3+)2017. (2)原式=-21 =20-21 =-1; 巩固练习 解: (3)原式=()2-1-+ =5-1-3+ =4-; 巩固练习 (1)3+2-3; (2) -21; (3)(+1)(-1)- +; (4)(3-)2017(3+)2017. 1.计算: 解: 20 (4)原式=[(3-)(3+)]2019 =[32-()2] 2019 =(-1)2019 =-1. 巩固练习 1.计算: (1)3+2-3; (2) -21; (3)(+1)(-1)- +; (4)(3-)2019(3+)2019. 解: 在进行二次根式的加减运算时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再