27.3 位似 第2课时 位似变换与坐标 课件2023-2024学年 人教版数学九年级数学下册

第二十七章 相似 27.3 位似 第2课时 位似变换与坐标 学习目标 学习目标 1、能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小;了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同. 2、在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力. 3. 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心. 新课导入 壹 新课导入 问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？ （1） （2） y y O O x x 在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称)。 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 合作探究 1.如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化. （ ， ），B'（ ， ）； 2 1 2 0 － 2 － 1 － 2 0 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O A"（ ， ），B"（ ， ）． A"( ， )， C" ( ， ). 讲授新知 2. △AOC 三个顶点坐标分别为 A (4，4)，O (0，0)，C (5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化. A' C' A" C" o -8 8 2 4 4 6 -2 -4 -4 x y A 2 8 10 C -2 -6 -8 -10 -6 6 如图，把 △AOC 放大后 A，O，C 的对应点为A' ( ， )， C' ( ， )； 8 8 10 0 －8 －8 －10 0 讲授新知 问题1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 问题3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？ 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 ；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的 ． 即原图形上点的坐标为(x,y), 则对应的位似图形上的点的坐标为 讲授新知 【归纳总结】 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作 ． 两个 比为k 比为－k (kx,ky)或(-kx,-ky)。 3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍． 范例应用 例1、如图,在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2. 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O A´ B´ ∴A´(-3,6),B´(-3,0),O(0,0). 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取点 ,O(0,0). 范例应用 例2、如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD,则端点D的坐标为( ) A.(2，2) B.(2，1) C.(3，2) D.(3，1) D x y A B C D 原图形上点的坐标为(x,y),则对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）,k=1/2,所以D（3，1）。 点拨 · 例3、△ABC三个顶点A(3,6),B(6,2),C(2,-1),以原点为位似中心，得到的位似图形△A´B´C´三个顶点分别为A´(1,2),B´(2， )， ,则△A´B´C´与△ABC的位似比是 . 1 : 3 范例应用 原图形上点的坐标为(x,y),则对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）,A´、B´、C´的坐标由A、B、C的横纵坐标除以3,所以k= 。 点拨 · 讲授新知 知识点2 平面直角坐标系中的图形变换