27.2.1 相似三角形的判定 第3课时相似三角形的判定（二） 课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 27.2 相似三角形 第3课时 相似三角形的判定（二） 27.2.1 相似三角形的判定 学习目标 1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算. 3.经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力. 新课导入 壹 新课导入 方法1：通过定义（不常用） 我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 方法2：通过平行线 ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ∴ΔABC∽ΔDEF ∵DE//BC ∴ΔABC∽ΔADE 新课导入 我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 方法3：三边对应成比例 方法4：两边对应成比例且夹角相等 ∴ΔABC∽ΔDEF ∴ΔABC∽ΔDEF 讲授新知 贰 讲授新知 认真观察下面的两副三角尺，其中有同样两个锐角的两个三角板大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由． 讲授新知 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似 合作探究 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值, 你有什么发现？ C A B A' B' C' 1、与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画Δ ，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题： 这两个三角形是相似的 讲授新知 证明：在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=A´B´，过点D作DE//BC,交AC于点E,则有ADE∽△ABC,∠ADE=∠B. ∵∠B=∠B´，∴∠ADE=∠B´. 又∵AD=A´B´,∠A=∠A´， ∴△ADE≌△A´B´C´， ∴△A´B´C´∽△ABC. 问题2 试证明△A´B´C´∽△ABC. A´ C´ B´ A C B D E 讲授新知 【归纳总结】 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似. ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 符号语言： C A B A' B' C' 例1：如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A' = 50°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C'. C A B B' C' A' 范例应用 范例应用 例2：在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明： （1）△ABC与△ACD相似 (2）AD=4，AC=6，求AB。 A B C D ~ 解：(1)在 和 (2) 范例应用 例3：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似） 讲授新知 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC. 2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. D A B C E 知识点2 判定两个直角三角形相似 讲授新知 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 思考 【归纳总结】 讲授新知 3、如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°， ∠C′=90°， .求证：Rt△ABC ∽Rt△A′B′C′. C A A' B B' C' 要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？ 讲授新知 证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′. 由 ，得 ∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′. 勾股定理 C A A' B B' C' 讲授新知 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似. 【归纳总结】 例4、在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似. (1) ∠A=35°，∠B′=55°： ； (2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ； (3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： . 相似 相似 相似 范例应用 范例