2.6 实数 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.6 实数 了解实数的意义，能对实数进行分类；明确数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数； 了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样；了解有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 学习目标 构建动场 问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数和分数统称为有理数. 有理数按定义分类， 有理数按性质分类， 整数 有理数 0 正整数 负整数 分数 正分数 负分数 正有理数 有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 0 负有理数 (2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无限不循环小数叫做无理数. 带根号的数不一定是无理数，如=2，所以是有理数. 自主学习 活动1：把下列各数分别填入相应的集合. ，，，π，-，，，- ，- ，， 0 ， 0.373 773 777 3 …（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 无理数集合 有理数集合 - - 0 … … π - 0.373 773 777 3 …（相邻两个3之 间的7的个数逐次加1） 实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数. 思考：实数除了可以分为有理数与无理数外，还可以怎样分类？ (1)你能把下面各数分别填入下面相应的集合内吗？ ，，，π，-，，，- ，- ，， 0 . 负数 正数 - - … … π - (2) 0属于正数吗？0属于负数吗？ 小结：无理数和有理数一样，也有正负之分；0既不是正数也不是负数. 实数的分类 有理数 实数 整数 分数 无理数 无限不循环小数 正实数 实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 负实数 有限小数或无限循环小数 活动2：实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义. 实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 例如，和-互为相反数， 和互为倒数， ||=，|0|=0，|-π|=π . 练习：(1) 相反数：a的相反数是_____；0的相反数是_____； (2)倒数：当a≠0时，a的倒数记为_____；(0的倒数________)； (3)绝对值：a的绝对值是_____；负数的绝对值是___________；正数的绝对值是_________；0的绝对值是_____； 即|a|= _____(a＞0) _____(a=0) _____(a＜0) -a 0 不存在 |a| 它的相反数 它本身 0 a 0 -a 活动3：实数的运算法则与运算律. 实数和有理数一样，可以进行加减乘除乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 合作探究 活动4：探索用数轴上的点来表示无理数. 0 1 2 A B 1 (o) (1)如图OA＝OB，数轴上A点对应的数是多少？ (2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 没有 巩固练习：在数轴上找出对应的点. 0 1 2 3 4 A B 3 (o) 解：根据勾股定理，得32+12=() 2， 如图， OB=， 以OB为半径画弧，交数轴于点A， 则有OA＝OB， 那么，数轴上对应的点是A点. 综合建模 1.________和________统称为实数，即实数可以分为________和________.实数还可以分为________、________ 、________. 有理数 无理数 有理数 无理数 正实数 0 负实数 2有理数的相关概念(相反数、倒数、绝对值等)与运算在实数范围内___________. 仍然适用 当堂检测 1.判断下列说法是否正确： (1)无限小数都是无理数 ( ) (2)无理数都是无限小数 ( ) (3)带根号的数都是无理数 ( ) × × √ 2. 把下列各数填入相应的集合内： 3.1415926，-2.1，|-3|，0，，-2.626626662 …，- ， 正数集合：{ … } 负数集合：{ … } 有理数集合：{