2.2 平方根 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.2 平方根 学习目标 了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根； 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根和平方根. 已知一个数，可以求出这个数的平方.反过来，如果已知一个数的平方，如何求出这个数呢？ 算术平方根 32=（ ） 求幂 平方运算 （ ）2=9 求底数 新知引入 x2=9（x＞0） x叫做9的算术平方根 x==3 x叫做7的算术平方根 x= x2=7（x＞0） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根记作，读作“根号a”. 规定：0的算术平方根是0， 即=0. 知识精讲 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3）；（4）14. 解：（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30， 即=30； （2）因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即=1； （3）因为（）2=，所以的算术平方根是，即= ； （4）14的算术平方根是. 典例精讲 算术平方根的性质 1 2 3 式子中，a≥0，≥0. 一个正数a越大，也越大. 负数没有算术平方根. 双重非负性 知识精讲 =0.1＞0，＞0，=2＞0，=3＞0，=0. 观察下列算术平方根与0比较的结果，你发现了什么？ 例2 下列说法中，正确的是_______（填序号）. ①121的算术平方根是11和−11； ②49的算术平方根是7； ③-81的算术平方根是9； ④ −没有意义. −是81的算术平方根的相反数， −=-9. 因为＞0，所以=11； =7； 负数没有算术平方根 ② 典例精讲 32=（ ） （-3 ）2 =（ ） （）2=（ ） （-）2 =（ ） 02=（ ） 9 9 0 （ ）2=9 （ ）2 = （ ）2=0 （ ）2=-4 填一填： ±3 ± 0 不存在 新知辨析 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数. 思考：（1）一个正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 知识精讲 平方根的性质： 知识精讲 1 2 3 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 正数a的平方根表 示为±，读作 “正、负根号a”. 例3 求下列各数的平方根： （1）64；（2）；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11. 解：（1）因为（±8）2＝64，所以64的平方根是±8，即=±8 ； （2）因为（± ）2＝， 所以的平方根是±，即±= ±； 典例精讲 （3）因为（± 0.02）2= 0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02； （4）因为（± 25）2=（－25）2，所以（－25） 2的平方根是±25，即±=±25； （5）11的平方根是±. 典例精讲 例3 求下列各数的平方根： （1）64；（2）；（3）0.0004；（4）（－25）2；（5）11. 填空： （1）（）2=______. （2）（）2=______. （3）（）2=______. （4）对于正数a，（）2=______. 64 7.2 a 巩固练习 2.下列说法正确的是_________. ① -3是的平方根； ②25的平方根是5； ③ -36的平方根是-6； ④平方根等于0的数是0； ⑤16的算术平方根是8. ① ④ 1.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A.a+1 B. C.a2+1 D. D 随堂练习 3.填空题： （1）若一个数的算术平方根是，那么这个数是______； （2）的算术平方根是______； （3）（）2的算术平方根是______； （4）若=2，则（m+2）2=______． 7 16 随堂练习 4.求下列各数的算术平方根： 36，，17，0.81，10-4． 解：（1）=6； （3）17的算术平方根是； （5）=10-2=0.01. （2）=； （4）=0.9； 随堂练习 5.求下列各数的平方根： 169，10-6， ， ，18. 解：（1）±=±13； （3）±=±； （5）18的平方根是±. （2）±=±； （4）±=±； 随堂练习 6. x为何值时，有意义？ 解：因为-≥0，所以x≤0. 7. 求x的值：（1）x2-1=5；