2.1 认识无理数课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.1 认识无理数 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 3.会判断一个数是有理数还是无理数. 2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想； 学习目标 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 新知引入 问题：（1）设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 所以a2=2. （2）a是一个什么样的数？它可能是分数吗？可能是整数吗？ 答：因为大正方形的面积是2， 新知探究 a a a a 答：a既不是分数，也不是整数，所以它不是有理数. a确实是存在的，它究竟是多少呢？ a究竟是多少 （1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分 位呢？…… 1 a 面积为2 2 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 借助计算器完成下列表格： （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ 如果a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2.事实上， a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数. （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 那么无限不循环小数是什么呢？ 无限不循环小数称为无理数. 无理数的概念 除了前面提到的a=1.414 213 56…是无理数外，我们十分熟悉的圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数.再如0.585 885 888 588 885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1），也是无理数. 知识精讲 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，-， ，0.101 000 100 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）. 解：有理数有：3.14 ，-， ； 无理数有：0.101 000 100 000 1…（相邻两个1之间0 的个数逐次加2）. 例 题 整数：__________________; 有理数：________________; 无理数：____________. 在，-，π，，0中， 学以致用 0 ，-，，0 π 巩固练习 1.在-3，12，π，0.35中，无理数是（ ） A.-3 B.12 C.π D.0.35 2. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，长为无理数的边有（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 C C 3.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共______个. 4.下列各数：3.141 592 673 25，0.616 116 111 6…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)，3π，-17，0，0.5，无理数有______个. 4 2 巩固练习 · 5.体积为7的正方体的棱长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由. 解：因为正方体的体积为7， 没有哪一个整数或分数的立方等于7， 故体积为7的正方体的棱长不可能是整数、 分数、有理数． 巩固练习 课堂小结 有理数 有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 谢谢 $$