3.3 轴对称与坐标变化 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第三章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 教学目标 1.经历轴对称变化与点的坐标的变化之间关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观； 2.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系. 情景导入 1 9 2 3 4 5 6 7 8 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 7 6 5 4 3 2 O -1 如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，分别写出它们的坐标. x y Q P R (-6,4) (-2,4) (-2,1) 3 情景导入 1 9 2 3 4 5 6 7 8 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 7 6 5 4 3 2 0 -1 (8,7) (4,7) (8,4) x y Q P R 30秒后，飞机P飞到P'位置，飞机Q、R飞到了什么位置？ 你能写出这三架飞机新位置的坐标吗? Q′ P′ R′ 4 合作探究 一、(1) 如图，在直角坐标系中，已知点Q的坐标为(4,3)，画出点Q关于y轴的对称点Q′，写出点Q′的坐标. 点Q′在第二象限，坐标是(-4,3). x y 1 1 O -1 Q(4,3) Q′ (-4,3) (2)点Q与Q′的坐标有什么关系？利用轴对称的基本性质，说明你的理由. 理由：因为点Q与点Q′关于y轴成轴对称，所以y轴垂直平分线段QQ′，从而QQ′平行于x轴，且到y轴的距离相等. 所以点Q′与点Q的横坐标互为相反数，纵坐标相等. x y 1 1 O -1 Q(4,3) Q′ (-4,3) 合作探究 x y 1 1 O -1 Q(4,3) Q′ (-4,3) 二、画出点Q关于x轴的对称点Q′′，写出点Q关于x轴的对称点Q′′的坐标. 点Q与点Q′′的坐标有什么关系？ Q′′ (4,-3) 点Q′′的坐标是(4,-3). 点Q与点Q′′的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 合作探究 x y Q(4,3) Q′ (-4,3) Q′′ (4,-3) 三、分别写出点(-1,0)、点(0,-1)关于x轴和y轴对称点的坐标. (-1,0) (0,-1) (1,0) (0,1) 点(-1,0)关于x轴的对称点是它本身，关于y轴的对称点坐标是(1,0); 点(0,-1)关于x轴的对称点坐标是(0,1),关于y轴的对称点是它本身. 合作探究 四、一般地，已知点P的坐标是(a,b),按照前面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴的对称点P′′的坐标吗？ 在直角坐标系中，点(a,b)关于y轴的对称点是(-a,b),关于x轴的对称点是(a,-b). x y Q(4,3) Q′ (-4,3) Q′′ (4,-3) (-1,0) (0,-1) (1,0) (0,1) 合作探究 关于坐标轴成轴对称的点的坐标 文字语言 符号语言 点P(m,n)关于x轴的对称点 是(m,-n) 点P(m,n)关于y轴的对称点 是(-m,n) 关于x轴对称的两个点的坐标， 横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的两个点的坐标， 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 归纳总结 例题讲解 【例】如图，在平面直角坐标系中，先画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形. 解：作图的关键是分别画出三角形三个顶点关于x轴或y轴的对称点. △ABC中，点A,B,C关于x轴对称的点的坐标分别是A ′(-3,-2),B ′(-1,-1),C ′(-2,-5). 作出图形如图所示. A′ C′ B′ 11 例题讲解 【例】如图，在平面直角坐标系中，先画出△ABC关于x轴对称的图形，再画出所得图形关于y轴对称的图形. △A′B′C′中， A ′,B ′,C ′关于y轴对称的点的坐标分别是A ′ ′(3,-2),B ′ ′(1,-1),C ′ ′(2,-5). 作出图形如图所示. A′ C′ B′ A′′ B′′ C′′ 12 1．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形（ ） 　A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 　C. 关于原点对称 　　 D. 无法确定 A 【解析】因为横坐标不变，纵坐标乘以-1， 所以对应各点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 所以对应点关于x轴对称， 所以所得图形与原图形关于x轴对称． 随堂练习 随堂练习 2. 已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b)，若点A,B关于x轴对称，求a,b的值. 解： 因为点A,B关于x轴对称，所以2a-b=2b-1, 5+a