专题01空间向量与立体几何（基础12种题型+能力提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）

专题01空间向量与立体几何（基础12种题型+能力提升题） 一．异面直线及其所成的角（共4小题） 1．（2022秋•蓝田县期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE与AF所成角的余弦值是 　　． 2．（2022秋•颍州区校级期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝3，AB＝2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为 　　． 3．（2022秋•东坡区校级期末）如图，S为等边三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与AC所成的角为 　　． 4．（2022秋•涡阳县校级期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，E，F分别是BC，A1C1的中点．设D是线段B1C1（包括两个端点）上的动点，当直线BD与EF所成角的余弦值为，则线段BD的长为 　 　． 二．空间中的点的坐标（共1小题） 5．（2022秋•西城区期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，3，0），B（0，3，﹣1），则（　　） A．直线AB∥坐标平面xOy B．直线AB⊥坐标平面xOy C．直线AB∥坐标平面xOz D．直线AB⊥坐标平面xOz 三．空间两点间的距离公式（共1小题） （多选）6．（2022秋•凌河区校级期末）空间直角坐标系中，坐标原点到下列各点的距离不大于5的是（　　） A．（1，1，1） B．（1，2，2） C．（2，﹣3，5） D．（3，0，4） 四．空间向量及其线性运算（共6小题） 7．（2022秋•定远县校级期末）已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋•黄山期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E、F分别是BC、CC1的中点，G为△ABC的重心，则＝（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋•米东区校级期末）如图，在斜棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，，，，则＝（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋•玉林期末）如图，空间四边形OABC中，．点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 11．（2022秋•徐汇区校级期末）已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为 　　． 12．（2022秋•淄博期末）如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足． （1）用向量表示； （2）求． 五．共线向量与共面向量（共1小题） 13．（2022秋•朝阳区校级期末）已知，，若与共线，则x+y＝　 ． 六．空间向量的数量积运算（共4小题） 14．（2022秋•天宁区校级期末）已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是 　 　． 15．（2022秋•荔湾区校级期末）已知向量，若，则m＝　 　． 16．（2022秋•勃利县校级期末）已知向量＝（0，﹣1，1），＝（4，1，0），|λ+|＝且λ＞0，则λ＝　　． 17．（2022秋•丰城市期末）＝（2，﹣3，5），＝（﹣3，1，﹣4），则||＝　　 ． 七．空间向量的夹角与距离求解公式（共1小题） 18．（2022秋•锦州期末）直线l的方向向量为，且l过点A（1，1，1），则点P（﹣1，2，1）到l的距离为（　　） A． B． C． D． 八．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共4小题） 19．（2022秋•新余期末）已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，用向量，表示向量是（　　） A． B． C． D． （多选）20．（2022秋•东湖区校级期末）已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（　　） A．若x+y+z＝，则x＝y＝z＝0 B．，，两两共面，但，，不共面 C．一定存在实数x，y，使得＝x+y D．+，﹣，+2一定能构成空间的一个基底 （多选）21．（2022秋•花都区校级期末）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 22．（2023春•龙岩期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若＝，＝，＝，则向量＝（　　） A．﹣++ B． C．﹣﹣+ D．﹣+ 九．向量的数量积判断向量的共线与垂直（共2小题） 23．（2022秋•荆州区校级期末）已知x，y∈R，向量，，，且，，则＝（　　） A． B． C．4 D．3