3.2 平面直角坐标系第1课时点的坐标特征课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

3.2 平面直角坐标系 第1课时 点的坐标特征 学习目标 1.经历建立平面直角坐标系的过程； 2.进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，发展数形结合意识. 0 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 7 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6. 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了. A B O C 如何确定直线上点的位置？ 小红 小明 小强 如何确定平面上点的位置？ 如果以“小明”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示他们3个人的位置吗？ 思考与探究 小红 小强 小明 O -3 -2 -1 -4 1 2 4 3 -2 -1 1 2 4 3 如何确定平面上点的位置？ 早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线.所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面，两条数轴便组成了平面直角坐标系. 你知道吗？ 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 6 y O -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 x x轴或横轴 y轴或纵轴 平面直角坐标系 原点 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系. 坐标系所在的平面就叫做坐标平面. 归纳小结 平面直角坐标系需满足： ①两条数轴；②互相垂直；③公共原点； ④单位长度相等；⑤一般取向上和向右为正方向. 例1: 下列选项中是平面直角坐标系的是( ) 【解析】A选项中，x轴与y轴不垂直，错误；B选项中，x轴无正方向，错误；C选项中，x轴与y轴都没有正方向，错误. D 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？ 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上的第一部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不在任何象限内. . P 对于平面内任意一点P,过点P分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对(a，b)叫做点P的坐标. a b 记为P (a，b). O x y 注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开. (a,b) 平面内点的表示: 例2：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. A B C E F 解：A(-2，0)， B(0，-3) ， C(3，-3) ， D(4，0) ， E(3，3) ， F(0，3). D O 1 1 在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应； 反过来，对于任意的一个有序实数对，都有平面上唯一一点与之对应. 随堂练习 1.在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 特殊位置的点的坐标特征： A 2.在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为( ) A.(3,-2) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(2,-3) A 课堂小结 平面直角坐标系及其相关概念 定义 相关概念 坐标轴 原点 象限 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称坐标系 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称坐标轴 横轴和纵轴的公共原点O称为直角坐标系的原点 两条坐标轴将坐标平面分为四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限、第四象限 谢谢 $$