4.4 一次函数的应用 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识； 2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力； 3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观； 4.初步体会函数与方程的联系. 学习目标 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 两点法——两点确定一条直线 新知引入 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 合作探究 已知正比例函数的图象经过点(-3,6). (1) 求这个正比例函数的表达式； (2) 若这个图象还经过点A(a,8),求点A的坐标. 分析：正比例函数的表达式为___________,关键是求出______的值，所以只要知道自变量与函数值的一对对应值或图象上一个点的坐标列出方程即可求k的值. y=kx(k≠0) k 探究一：确定正比例函数的表达式 探究一：确定正比例函数的表达式 合作探究 已知正比例函数的图象经过点(-3,6). (1) 求这个正比例函数的表达式； (2) 若这个图象还经过点A(a,8),求点A的坐标. 解:(1) 设正比例函数表达式为y=kx, 因为正比例函数的图象经过点(-3,6),所以6=-3k,解得k=-2, 所以y=-2x. (2) 把(a,8)代入y=-2x，得8=-2a，解得a=-4,故点A的坐标是(-4,8). 例题讲解 类比正比例函数表达式的求法，你能解决求一次函数的表达式的问题吗？ 例1 如图，直线l是一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象． 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y=2时，x的值． 分析：一次函数的表达式为________________，含有两个待定系数___________,因此要确定一次函数的表达式，需要______个条件. y=kx+b k和b 两 例题讲解 例1 如图，直线l是一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象． 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y=2时，x的值． 解：(1)由图可知，直线l经过点(-2，0)和点(0，3)， 将其坐标代入一次函数表达式y=kx+b， 得到-2k+b=0，b=3. 解得k= ， 则直线l对应的函数表达式为 y= x＋3. (2)当y=2时，有2= x+3. 解得x=-. (1) 设出函数表达式； (2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到关于k,b的一元一次方程； (3) 解方程求未知数； (4) 写出函数的表达式. 待定系数法确定一次函数表达式 确定一次函数表达式 一 合作探究 探究二：一个一次函数图象的应用 星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6min后，张勤从家出发骑车到相距1200m的药店给奶奶买药，停留14min后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间，在此过程中设李老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题. (1) 李老师步行的速度为_____________; 50m/min 合作探究 探究二：一个一次函数图象的应用 星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6min后，张勤从家出发骑车到相距1200m的药店给奶奶买药，停留14min后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间，在此过程中设李老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题. (2) 若设图象中对应函数的表达式为s1=kt+b,|k|和b的实际意义是什么？ 解：(2) |k|的实际意义表示李老师步行速度； b的实际意义表示李老师离张勤家的距离. 合作探究 探究二：一个一次函数图象的应用 星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访，6min后，张勤从家出发骑车到相距1200m的药店给奶奶买药，停留14min后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家，张勤家、李老师家、药店都在东西方向的笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间，在此过程中设李老师从家出发t(0≤t≤32)min后，师生二人离张勤家的距离分别为s1(m),s2(m),s1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题. (3) 求s2与t之间的函