4.3 一次函数的图象 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象 学习目标 1.经历一次函数图象的画图过程，能熟练画出一次函数的图象； 2.经历一次函数图象变化情况的探索过程，掌握一次函数及其图象的简单性质. 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用关系式表示y与x的关系. 解：从大本营向上当海拔增加x km时，气温减少6x ℃. 因此y与x之间的关系式为 y=5-6x. 这个函数也可以写成 y=-6x+5. 温故知新 画出正比例函数y=-2x的图象. 新课引入 y=-2x 画出图象如右图所示： 正比例函数y=2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？本节课我们来研究一次函数y=kx+b的图象. 4 【例1】画出一次函数y=-2x+1 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 3 1 -1 -3 … 解： (1) 列表： (2) 描点：把表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点； 例题讲解 (3) 连线：把这些点依次连接 起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线. (1)一次函数y=-2x+1的图象的形状是怎样的？ (2)凡是满足关系式y=-2x+1的x，y的值所对应的点，如 等，都在一次函数y=-2x+1的图象上吗？ (3)一次函数的表达式与图象有何关系？ 交流发现 归纳总结 一次函数y=kx+b的图象也称为直线 y=kx+b. y=kx＋b (0, b) ( , 0) 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0) ①满足一次函数表达式的点都在函数_____上； ②图象上的每一点的横坐标 x，纵坐标 y 都满足____________________. 一次函数的关系式与图象是_____________的 . 图象 一次函数的表达式 一一对应 【例2】画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,并比较两个函数图象，写出你的观察结果并与同伴交流. x -2 -1 0 1 2 y=-6x y=-6x+5 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 y=-6x y=-6x+5 O 1 x y -2 7 5 3 9 11 例题讲解 解：列表如下： 交流发现 【例2】画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,并比较两个函数图象，写出你的观察结果并与同伴交流. (1)这两个函数的图象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿＿； (2)函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=-6x向＿＿平移＿＿个单位长度而得到的. 直线 相同 (0,5) y=-6x y=-6x+5 O 1 x y -2 7 5 3 9 11 上 5 合作探究 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+1， y=-x+1， y=-2x， y=-2x+1的图象. x 0 1 y=x+1 y=-x+1 y=-2x y=-2x+1 1 2 1 0 0 -2 1 -1 解：列表如下 y x O 1 2 3 1 2 4 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 y=x+1 y=-x+1 y=-2x y=-2x+1 合作探究 (1) 上述四个函数中，随着x值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 对于函数y=x+1,随着x值的增大，y的值也增大； 对于函数y=-x+1,y=-2x,y=-2x+1,随着x值的增大，y的值减小. 相应图象上点的变化趋势与之一致. y x O 1 2 3 1 2 4 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 y=x+1 y=-x+1 y=-2x y=-2x+1 合作探究 (2) 直线y=-2x与y=-2x+1的位置关系如何？能够通过适当的移动将直线y=-2x变为直线y=-2x+1吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？ 两直线平行； 将直线y=-2x向上移动1个单位变为直线y=-2x+1； 当b ≠0时，两直线平行，当b=0时，两直线重合. y x O 1 2 3 1 2 4 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 y=x+1 y=-x+1 y=-2x y=-2x+1 合作探究 (3) 直线y=x+1， y=-x+1与y=-2x+1有什么共同特点？一般地，能直接从函数y=kx+b的图象上看出b的数值吗？ 这三条直线的共同特点是都与y轴交于点(0,1). 能直接从图象看