4.3 一次函数的图象 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象 学习目标 1.经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤； 2.能根据正比例函数的关系式，判断点是否在正比例函数的图象上； 3.通过探索正比例函数的图象变化情况，掌握正比例函数图象的性质. 小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 复习：函数有哪些表示方法? S=80t（t≥0）； 是一次函数、 是正比例函数； 函数表示方法：图象法、列表法、关系式法. 情境引入 3 例1：画出正比例函数y=2x的图象. 解：(1)列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … … -4 -2 0 2 4 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值应具有一定的代表性. 正比例函数的图象的画法 4 例1：画出正比例函数y=2x的图象. 正比例函数的图象的画法 (2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 解：(1)列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … … -4 -2 0 2 4 (3) 连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线. 5 归纳小结 描点法画函数图象的步骤 列表 描点 连线 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中对应的各点 按照横坐标由小到大的顺序进行连接 6 交流合作 列表 描点 连线 小组合作，根据这个步骤 画出函数y=-3x的图象. 7 y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 画出正比例函数y=-3x的图象如图所示： 在所画的图象上任意取几个点，找出他们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x. 交流合作 合作探究 探究一、满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？ 探究二、正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗？ 满足条件的点都在函数图象上. 图象上的点都满足关系式. y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 y=-3x y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 满足关系式的点在图象上 图象上的点都满足关系式 判断点是否在正比例函数的图象上 把点利用代入法代入正比例函数的关系式。 若满足关系式，则该点在该函数的图象上； 若不满足，则不在该函数的图象上。 一一对应 合作探究 探究三、正比例函数y=kx的图象有何特点？ 正比例函数y=kx的图象是一条 经过原点(0,0)的直线. 画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了. y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 11 正比例函数的图象的性质 例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.并观察在四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 y=3x y=x y=-x y=-4x 函数图象 x y y=x 增大 y=3x 增大 y=-x 增大 y=-4x 增大 增大 增大 减小 减小 正比例函数的图象的性质 例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.并观察在四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 y=3x y=x y=-x y=-4x 在正比例函数y=kx中， 当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小. ＜ 13 (1) 正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加的更快？ (2) 类似地，正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小的更快？ y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 y=3x