4.1 函数 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4.1 函数 学习目标 1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想. 2.初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识. 如果小亮骑自行车去公园，以每分钟6米的速度匀速行驶. (1) 在小亮骑车去公园的过程中有哪些量？ (2) 在上述量中，哪些是变量，哪些是常量？ (3) 说说小亮骑1分钟、2分钟、t分钟的路程是多少？ (4) 写出路程s和时间t的关系式. 路程，时间，速度. 路程，时间是变量，速度是常量. S1=6米，S2=12米，St=6t. S=6t 知识导入 探究新知 根据经验，跳远的距离 s=0.085v2(v是助跑的速度， 0＜v＜10.5m/s)， 其中s随着哪一个量的变化而变化？ 1.小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x(本)与总金额y(元)的关系式，可以表示为________； 填写下表： y=2x x(本) 1 2 3 4 5 y(元) 2 4 6 8 10 探究新知 2. 圆的周长C与半径r的关系式为________； 填写下表： C=2πr 半径 r 1 2 3 4 5 圆周长C 2π 4π 6π 8π 10π 探究新知 都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 问题1和问题2所列出的关系式有什么共同特点？ 函数的概念 理解函数的概念应注意以下三点(简称函数“三要素”)： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么，我们称y是x的函数.其中，x是自变量. 典例精析 例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量. (1)长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长a与周长C，其中C=2(a＋b)； 长方形的周长C=2(a＋b)，当一边长b一定时，与其相邻的另一边长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一的值与它对应，所以C是a的函数. 自变量是a. (2)y=|x|中的x与y； 在y＝|x|中，对于每一个x值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数. (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n(本)与单价a(元)，其中n=. 购买本子数n＝，a每取一个确定的值，n都有唯一的值与它对应，所以n是a的函数. 自变量是x. 自变量是a. 典例精析 函数的表示 用平面直角坐标系中的一个图象来表示. 问题1 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？ 这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 是 问题2 正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？ 这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 用数值表来表示的. 1 4 9 16 25 36 49 是 函数的表示 11 问题3 某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x(m3) 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x. y是不是x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费用y与所用天然气的体积x的函数关系的？ 用函数关系式y＝2.88x来表示的. 是 函数的表示 函数的表示 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法. 列表法、关系式法和图象法虽然形式不同、但都反映了问题中的两个变量——x (自变量)、y(函数)的关系. 我们在解决问题时，常常综合运用这三种表示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质.同一个函数关系可以用不同的方法表示. 函数与函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义. 函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值. 巩固练习 1.下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（　） B. C. D. C 2.函数y=+中，自变量x的取值范围是______