第六章 反比例函数 能力测试卷2023-2024学年北师大版数学 九年级上册

北师大版数学 九上 第六章《反比例函数》能力测试卷 1． 选择题（共30分） 1.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．在反比例函数（k为常数）有三点，，，若，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 5.如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　） A． B． C． D．3 7.如图，在第一象限内，点A是一次函数图象上一动点，点B，C的坐标分别是，，若反比例函数和的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（　　） A． B． C． D． 8.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2022年1月开始限产进行治污改造，其月利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( ) 第10题图 A. 4月份的利润为50万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C. 治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D. 9月份该厂利润达到200万元 9.如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 10.如图， 的边 在x轴上，边 交y轴于点E， ，反比例函数 过C点，且交线段 于D， ，连接 ，若 ，则k的值为（　　） A． B． C．4 D．6 2、 填空题（共24分） 11.如图所示，矩形 的顶点 ， 在 轴上，顶点 在第一象限， 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形 的面积为6.若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若点，则k的值是　 　． 13.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为　 　． 14.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果当x≥0时,y'=y,当x<0时,y'=-y,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).若点N(t,t-1)在反比例函数y=的图象上,且点N是点M的“关联点”,则点M的坐标为　　　　　.  15.如图,已知双曲线y=与直线y=2x交于点A,B,与另一直线y=kx交于点C,D,且四边形ACBD的面积为6,则点C的横坐标为　　　　.  16.如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有一系列点A1,A2,A3,…,An,An+1,若点A1,A2,A3,…的横坐标分别为2,4,6,…,现分别过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1=　　　　,S1+S2+S3+…+Sn=　　　　(用含n的代数式表示).  3、 解答题（共66分） 17.（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点. （1） 求一次函数和反比例函数的解析式; （2） 若点 在 轴上，位于原点右侧，且 ，求 的面积. 18.（8分） 已知 与 成反比例，且当 时， . （1） 求 与 之间的函数解析式; （2） 当 时，求 的值; （3） 当 时，求 的值. 19.（8分）某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变,当该游泳池以300 m3/h的速度放水时,经3 h能将池内的水放完.设放水的速度为x m3/h,将池内的水放完需y h.已知该游泳池的最大放水速度为350 m3/h. (1)求y关于x的函数表达式. (2)该游泳池能否在2.5 h内将池内的水放完?请说明理由. 20.（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A,且点A的横坐标为1. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)已知B是正比例函数图象在第一象限内的一点,过点B作BC⊥