广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题

命思：吴二洋 审愿：高瑞璃 2023-2024学年东莞一中第一学期第二次段考 高二数学 姓名：、 班级： 学号： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑， 1.直线√5x+3y+2=0的倾斜角为() A.150 B.120 C.60 D.30 2.已知向量a=(-3,2,),6=(2,2,-),c=(m,40),若a,6,c共面，则m=() A.2 B.3 C.-1 D.-5 3.圆2+y2-2x+6y+8=0的周长等于(） A.2π B.2元 C.4n D.22t 4.若抛物线2=2y(p>0)上一点M(m,3)到焦点的距离是5P,则P=() A名 B c. D.号 5.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，底面ABCD,侧面AADD都是 正方形，且二面角4-D-B的大小为120°，4B=2,若P是CD与 B CD的交点，则AP=() A.5 B.5 C.5 D.3 6.公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数 5-5-10618, 22 简称黄金数。后人 把离心率等于货金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线，若双曲线需-少=1是黄金双曲线，则m=,) A 5- B.5- W5+1 D.5+1 2 2 2 2 7.圆x2+y2=1与圆X+y2-2x+2y=2的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为() A司 B. c D.1 8.已知椭圆C: 京+=1a>b>0)的左、右焦点分别为R,B,点P在椭圆c上，且PS⊥F5,过P 作P的垂线交x轴于点4.记椭圆的离心率为e,若=之0，则心=() A.3-5 B.3-√5 2 C.5-1 D 试卷第1页，共4页 二、多项选操趣：本大恩共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.已知直线4：a+2y+3a=0和直线4：3x+(a-10y+3-a=0,则下列说法正确的是()， A直线一定过点（子剖 B.若马L4,则a=2 C.若4l,则a=3 D.点O(0,0)到直线4的距离的最大值为2 10.已知空问中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列说法正确的是（】 A.AB与AC是共线向量 B.与AB同向的单位向量是 550 55 C.西和C夹角的余弦值是区 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 11.如图，在楼长为2的正方体ABCD-4BCGD中，点E是棱D,G的中点，点P是底 面ABCD内一点，且DP∥平面ACB,则下列说法正确的是() A.DP⊥D8 B.存在点P,使得AP⊥BE C.DP的最小值为后 D.PAPE的最大值为6 12.画法几何的创始人—法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭 中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆。已知椭圆C:+广=山，五，B分别为椭 的左、右焦点，0为坐标原点，M为椭圆C的袋H圆上一动点，MA,MB分别与椭圆相切于A,B两 点，直线！的方程为√2x+y-4=0,下列说法正确的是() A.椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=4 B.记点A到直线I的距离为d,则d-AF的最小值为0 C.若矩形四条边与椭圆C相切，测此矩形面积最大值为4 D.△A08的面积的最大值为 2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上， 13.已知直线：ax+y+1=0与4：2x-y-1=0相交于点M(,1),则a+b= 14.己知圆心为(G0)的圆C与直线：y=号x相切于点N3,月同)，则圆C的方程为。 15.已知直线过点A,-1,-1),且方向向量为(1,0，-1)，则点P(1,1,)到直线1的距离为 16.定义：点P为曲线L外的一点，A,B为L上的两个动点，当∠APB取最大值时，∠APB叫点P对曲线 L的张角（∠APB∈(0，π)).已知点P为抛物线C:y2=4x上的动点，设点P对圆M:(x-3)2+y2=1的 试卷第2页，共4页 命题：吴二洋 审恩、高瑞瑞 张角为日，则cos日的最小值为 四、解答题：本大愿共6小题，第17题10分，第18,19,20,21,22题各12分，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步躁。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效， 17.已知a=(-1-2,2),C=(-2,2,),AC=(-1,4,-),设a=B服，6=BC，c=AG. (1)判断△ABC的形状： (2)若(-2a+)e,求k的值. 18.直线4：x+2y-11=0与直线4：2