广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

东华高级中学东华松山湖高级中学 2023—2024学年第一学期高一年级中段考 数学试题 考生注意：本卷共四大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题各有四个进择支，仅有一个选择支 正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑) 1.已知集合A={123,4},集合B={1,3,5},则AnB=（) A.{L,3 B.{2,4 C{1,2,3,4} D.{12,3,4,5} 2.命题“x∈R,x2+1≥1”的否定为.( Ax∈E,x2+1<1 B.xeR,x2+1≥1 C.3x∈R2+1<1 D.36∈R,2+121 本3.下列函数中，满足“f(x)f代y)=f(x+y)”的单调递增函数是() A.f(x)=x3 B.f(x)=e c- D.f(x)=lgx 4.已知函数f(x)=山x+2x-6,则f(x)的零点所在的区间是( A.(0,) B.(1,2) c.(2,3) D.(34) 5. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x+2,则f(0)+f(3)=() A.-3 B.-1 c.1 D.3 6.使式子l0g2x(2-x)有意义的x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 cx<2且x1 1 D2<2 03 7.设a=log13,b= ,c=23,则a,b,c的大小关系是( ) A.b<a<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c &对实数a和6，定文运第0，a06=亿设数了闪=仁-列06x-》.若 数y=f(x)-m的图象与x轴恰有1个公共点，则实数m的取值范围是( A(-1,6 e-c(）-us到 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题各有四个选择支，有多个选择支正确， 请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑) 9.对于任意实数a,b,c,d,则下列命题正确的是() A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b,c>d,则ac>bd D者a>:时号 10.已知集合A={xx2-3x+2=0中有且只有-个元素，则实数a的取值可能是() B.1 C.0 11.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有() Af(x)=与g(x)=F B.f(x)=1与g(m)=1 C.f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1) D网=岩与8=可 12.已知函数f(x)=2+x,g(x)=log2x+x,h(x)=x2+log2x的零点分别为a,b,c,下列各式 确的是() A.a+b=0 B.2°+log2b=0 C.b>c D.22>c2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上） 13.如果幂函数f(x)=x产的图象经过点 21 则f(4)= 14. 设函数f问={G,x≥0 3产0/U 2 5(☒x0则-105-2= 16函数)y=a+1(>0且a≠)图象过定点46，人），且：=满足方程 y=y 7m+=3(m>1n>0),则1+2最小值为 m-1 n 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) (1)用作差法比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小： (2)己知1og32=a,3=5,用a,b表示logV30 18.(本小题满分12分) 已知集合A={x1<x<3},集合B={x2m<x<1-m} (1)当m=-1时，求AUB: (2)若x∈A是x∈B的必要条件，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=log.(2+k2)(a>0且a≠1)是偶函数 (1)求k的值： (2)判断函数g(x)=2+k·2在[0，+∞)的单调性，并用定义证明. 3 20.(本小题满分12分) 已知不等式2-（a+2)x+b>0,a,b∈R. (1)若不等式的解集为{xx<1或x>2,求a+b的值： (2)若b=2,求该不等式的解集 21.(本小题满分12分)》 某电子公司生产某种智能手环，其固定成本为2万元，每生产一个智能手环需增加投入100元，已 400x-1x2,0≤x≤400 知总收入R(单位：元)关于日产量x(单位：个)满足函数：R= 2 80000,x>400 (1)将利润f(x)(单位：元)表示成日产量x的函数： (2)当日产量x为何值时，该电子公司每天所获利润最大，·最大利润是多少？（利润+总成本=总 收入). 22.(本小题满分12分) 函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx)为奇函数，可以将 其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 y=f