5.7 三角函数的应用 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7 三角函数的应用 实际应用问题 审 题 （设） 分析、联想、抽象、转化 构建数学模型 数学化 （列） 寻找解题思路 （解） 解答数学问题 还原 （答） 解答应用题的基本流程 知识回顾: x/s y/cm O A B C D E F 2- 0.4 0.8 1.2 练习1:图是某简谐运动的图象. (1)这个简谐运动 的振幅、周期与 频率各是多少？ (2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)求这个简谐运动的函数表达式. （1）求这一时段的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式. T/度 t/h o 6 10 14 10 20 30 解：（1）观察图象可知， 这段时间的最大温差 是20ºC。 例1.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数 （2）从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数 的半个周期的图象，所以 因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故 所求函数解析式为 T/度 t/h o 6 10 14 10 20 30 总结： 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围. 也可以利用函数的零值点来求． 练习：由图象求解析式 例2: 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋. 下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深. 时 刻 水深/m 时 刻 水深/m 时 刻 水深/m 0:00 5.0 9:18 2.5 18:36 5.0 3:06 7.5 12:24 5.0 21:42 2.5 6:12 5.0 15:30 7.5 24:00 4.0 ⑴选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似值； ⑵一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？ ⑶若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001） 解:（1）以时间为横坐标， 水深为纵坐标， 在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系. 从数据和图象可以得出： 由 ，得 所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似 描述为： 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值： 令 化简得 (2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 解：货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5（米）， 所以当y≥5.5时就可以进港. 由计算器计算可得 因为 ，所以由函数周期性易得 解得 因此，货船可以在凌晨 零时30分左右进港，早晨 5时45分左右出港；或在 中午13时左右进港，下午18时左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。 （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 解：设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点. 通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.6时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。 解决实际问题的步聚: 实际问题 抽象慨括 数学建模 推理 演算 数学模型的解 还原说明 实际问题的解 审题 关 键 课堂小结: $$