3.1.2第二课时函数的表示法 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.1.2函数的表示法（第二课时） 【课标要求】 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法） 表示函数，理解函数图象的作用； 2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 【学习目标】 1. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2. 了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象； 3. 能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题． 【自学评价】 一、知识整理、自主建构 阅读课本P69~P71，阅读完课本后尝试回答下列问题： 1. 通过上节课的学习，你了解了函数的几种表示方法？ 2. 对于一个具体的问题（例如例7），它涉及到函数，你能体会到选择恰当的方法表示问题中的函数关系的重要性吗？ 3. 通过例8的学习，你能否体会函数模型在解决实际问题中的作用？在解决具体问题时如何选择恰当方法表示函数？你能体会到分段函数的价值吗？ 4 解：从表3.1-4中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象（均为6个离散的点）表示出来，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 从图3.1-6可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高． 1 2 3 4 5 6 0 60 70 80 90 100 . . . . . . ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■ ■ ■ ■ ■ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ x y 王伟. ■ 张城▲ 班平均分♦ 赵磊■ 图3.1-6 为了更容易看出一个同学的学习情况，我们将表示每位同学成绩的函数图像（离散的点）用虚线连接，但要知道：虚线不是函数图象的一部分. 规律总结： (1)三种表示方法的优缺点比较 优点 缺点 解析法 列表法 图象法 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值. 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图象研究函数的某些性质. 不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示. 它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系. 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大. -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 -1 4 5 D A B 表3.1-5 分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额： 第一步，根据②计算出应纳税所得额t； 第二步，由t的值并根据表3.1-5得出相应的税率与速算扣除数； 第三步，根据①计算出个税税额y的值． 由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数． （1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f(t)，并画出图象； 个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数． 解：（1）根据表3.1-5，可得函数y＝f(t)的解析式为 函数图象如图3.1-7所示. 解：设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下： 函数图象如图所示： 解：　y＝|x＋1|＋|x－1|＝ 作出函数图象如图所示： 由图象可知，x∈[－1,1]时，ymin＝2. 【变式训练】 4.已知函数f(x)=x2-2，g(x)=-x,令h(x)=max{f(x),g(x)} (即f(x),g(x)中较大者) ，则把函数h(x)的解析式用分段函数表示出来是 ；h(x)的最小值是 . -1 规律总结： 1．分段函数求函数值的方法： (1)确定要求值的自变量属于哪一段区间． (2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． 2．已知函数值求字母取值的步骤： (1)先对字母的取值范围分类讨论； (2)然后代入不同的解析式中； (3)通过解