3.1.1第一课时函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念 C A 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.53 28.57 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 定义域 值域 对应关系 R中任意一个数x,对应到R中唯一确定的数kx+b R中任意一个数x,对应到B中唯一确定的数 A中任意一个数x,对应到B中唯一确定的数 (或倒数的k倍） B 练习 1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数： 不是 不是 1 2 3 4 1 2 3 4 A B (4) 1 1 2 3 4 A B (2) 1 2 3 1 2 3 4 A B (3) 记C= {f(x)|x∈A}，则C____B 是 A B 1 2 3 4 1 2 3 4 (1) 是 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ABD 16 ABD C 小试牛刀 1．已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝(　　) A．－1　 　B．0　　 　 C．1　　 D．2 2．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．{x|x<4} B．{x|x≤4} C．{x|x>4} D．{x|x≥4} 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程具有怎样的关系？这两个量是否构成函数？这辆列车运行一小时就前进了350km吗？ 解：这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为：S=350t 这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值， S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数. 显然，工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是w=350d. ② 其中,d的变化范围是数集A2＝{1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2＝{350,700,1050,1400,1750,2100}.对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应 问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？ 问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同. 思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么? 问题3 下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（AQI）变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数值？AQI是否是时间的函数，为什么？ 从图中的曲线可知，t的变化范围是数集A3={t|0≤ t ≤24} ； AQI的值I都在数集B3={ I |0< I <150} 中.对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.所以， I是t的函数. 问题4 国际上常用恩格尔系数r（ ）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 你认为按上表给出的对应关系，r是y的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这种关系？ 这里，y的取值范围是数集A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}；根据恩格尔系数的定义可知，r的取值范围是数集B4={r|0<r≤1} ，对于数集A4中的任意一个年份y，根据表中所给定的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以，r是y的函数. (1)都有两个非空数集; (2)A中的每一个元素B中都有唯一的元素与之对应; (3)两个数集之间都有一种确定的对应关系. 函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 显然值域是集合B的子集 问题：四个实例有什么共同点？ 其中，x的取值范围是，y的取值范围是.对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积. 例1函数的解析式是舍弃问题的实际背景