5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼 第五章 二元一次方程组 学习目标 1.会用二元一次方程组解决实际问题. 2.在解决实际问题的过程中，能用方程组这样的数学模型刻画现实世界. 情境引入 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛. “雉兔同笼”:今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 合作探究 （1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 鸡头数+兔头数=______， 鸡脚数+兔脚数=______. 35 94 “雉兔同笼”:今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 合作探究 （2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？ 总数 头 35 足 94 x y 2x 4y 设笼中有鸡x只、兔y只， 根据分析可列方程组 “雉兔同笼”:今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 合作探究 （3）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴交流. 解：设笼中有鸡x只、兔y只，根据题意可列方程组 解这个方程组，得 所以笼中有鸡23只、兔12只. 归纳总结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审 设 找 列 解 检 答 弄清题意和题目中的数量关系 用两个字母表示题目中的两个未知数 找出能够表示实际问题的两个相等关系 根据两个相等关系分别列出方程，从而得到方程组 解方程组 检验解是否符合原方程组和实际情况 写出答案 【例】以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 【分析】题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 绳长-井深=5尺, 绳长-井深=1尺. 等量关系 典例精讲 【例】以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ 典例精讲 解：设绳长x尺，井深y尺， ①-②，得- =4. x=48. 将x=48代入①，得y=11. 根据题意，得 - y = 5， ① - y = 1 . ② 所以绳长48尺，井深11尺. 课堂小结 审 设 找 列 解 检 答 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 列方程组解古算题： “巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧？” 【分析】题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一只饭碗吃饭，4人共用一只汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问：寺庙内共有多少僧人？ 当堂检测 列方程组解古算题： “巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧？” 当堂检测 解：设饭碗有x只，汤碗有y只．根据题意，得 x+y=364 ， ① 3x=4y . ② x=208， y=156. 解这个方程组，得 所以僧人数量为3×208＝624(人)． $$