精品解析：贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年荣兴中学第三次月考试卷 高二数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数（为虚数单位），则z共轭复数（ ） A B. C. D. 4. 已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 5. 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 过点且垂直于直线的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，分别是椭圆左、右焦点，点P在此椭圆上，则的周长等于（ ） A. 16 B. 20 C. 18 D. 14 8. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知椭圆：，在下列结论中正确的是（ ） A. 长轴长为8 B. 焦距为 C. 焦点坐标为 D. 离心率为 10. 下列结论正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，成立”的否定是“，” C. 最小值2 D. 若，且，则 11. 圆与圆相交于、两点，则（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段的垂直平分线方程为 D. 圆上点与圆上的点的最大距离为 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点，距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，，，点满足．点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 曲线被轴截得的弦长为 C. 直线与曲线相切 D. 是曲线上任意一点，当的面积最大时点的坐标为 三、填空题 13. 若直线与直线垂直，则实数______. 14. 直线与圆交于两点，则_____________. 15. 在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为__________. 16. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 四、解答题 17. 在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 18. 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出人，并将这人按年龄分组，记第组，第组，第组，第组，第组，得到如下频率分布直方图： （1）求出频率分布直方图中的值和这200人的平均数； （2）从第组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率. 19. 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 20. 已知圆：． （1）过圆外一点引圆的切线，求切线方程和切线长； （2）设点是直线上的一点，过点作圆的切线，切点是，求的面积最小值以及此时点的坐标． 21. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点． （1）证明：EF∥平面PCD； （2）求证：平面PBD⊥平面PAC． 22. 在平面直角坐标系内，动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是. （1）求动点的轨迹方程. （2）若为动点的轨迹上一点，且，求三角形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年荣兴中学第三次月考试卷 高二数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率与倾斜角的关系可得. 【详解】设直线的倾斜角为，斜率为， 则，且， 则 ，所以直线的倾斜角为，即. 故选：A. 3. 已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】