6.4 用一次函数解决问题 同步练习 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

6.4用一次函数解决问题 (三大题型提升练习) 【典型例题】 题型一：用一次函数解决行程问题 1.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D．该记者在出发后4.5h到达采访地 2.一条公路旁依次有、、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（    ） A．甲每小时比乙多骑行 B．出发后两人相遇 C．，两村相距 D．相遇后，乙又骑了或时两人相距 3.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（    ） A．货车出发1.8小时后与轿车相遇 B．货车从西昌到雅安的速度为 C．轿车从西昌到雅安的速度为 D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有 4.A，B两地相距240km，甲车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的距离（km）与甲车出发时间（h）之间的函数关系如图中的折线所示，其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0）．给出下列判断：①甲车行驶的时间是6小时；②乙车的速度是40km/h；③点E的坐标是（4，160）；④甲车行驶2.4小时与乙车相遇其中正确的是（       ） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．①③④ 5.小南骑自行车从地向地出发，1小时后小通步行从地向地出发．如图，两条线段、分别表示小南、小通离地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的函数图像，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是 ______ km/ h，______ km/ h． 6.甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）．设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）．根据图1、图2的信息，解答下列问题： (1)分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度； (2)求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值； (3)补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标． 题型二：用一次函数解决销售问题 1.如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（       ） A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件 2.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( ) A．打六折 B．打七折 C．打八折 D．打九折 3.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是__________元. 4.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表： 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 40 90 售价（元/件） 60 120 设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元． (1)写出y关于x的函数关系式； (2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ 5.如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该