2.1第一课时不等关系与不等式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1.1 等式性质与不等式性质 例1 《铁路旅行常识》规定: 随同成人旅行,身高在1.2~1.5米的儿童享受半价客票(以下称儿童票),超过1.5米的应买全价票,每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票 旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米,杆状物品不得超过200厘米,重量不得超过20千克…… 新课引入 设身高为h(米),物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米),请用不等式表示下表中的不等关系. 文字表述 身高在1.2~1.5米 身高超过1.5米 身高不足1.2米 物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米 符号表示 1.2≤h≤1.5 h>1.5 h<1.2 P≤160 常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于,高于,超过 小于,低于,少于 大于等于,至少,不低于 小于等于,至多,不超过 符号语言 > < ≥ ≤ 1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是提示司机要安全通过该桥,应使车和货物的总质量T满足关系_. 2.一个两位数,个位数字为x,十位数字为y,且这个两位数大于70,用不等式表示为_. T≤40 10y+x>70 跟踪训练 3.某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢? 分析:若杂志的定价为x元,则销售量减少: 因此,销售总收入为: 用不等式表示为: 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 作差比较法 比较两数(式)的大小的最基本和首选的方法: 归纳逻辑过程: 不等式基本原理 a - b > 0 a > b a - b = 0 a = b a - b < 0 a < b 学习新知 例题讲评 例2.(1)比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小. (2)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R. (3)设x,y,z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小 作差法比较两个实数(代数式)大小的步骤 第一步:作差并变形,其目标是应容易判断的符号.变形有两种情形: ①将差式进行因式分解转化为几个因式相乘. ②将差式通过配方转化为几个非负数之和,然后判断. 第二步:判断差值与零的大小关系. 第三步:得出结论. 跟踪训练 AD 2.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为_. x2+2>3x 探究 ? a b 1、正方形ABCD的 面积S=_ 2、四个直角三角形的 面积和S′ =_ 3、S与S′有什么 样的不等关系? 探究: S >S′ 问:那么它们有相等的情况吗? 新课讲解 A D B C E F G H b a 重要不等式: 一般地,对于任意实数a、b,我们有 当且仅当a=b时,等号成立. A B C D E(FGH) a b 学习新知 思考:你能给出不等式 的证明吗? 证明:(作差法) 学习新知 结论:一般地,对于任意实数a、b,总有 当且仅当a=b时,等号成立 文字叙述为: 两数的平方和不小于它们积的2倍. 适用范围: a,b∈R 学习新知 重要不等式 跟踪训练 下图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客,你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗? $$