1.4第一课时充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件 命题: 1.概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 2.命题的一般形式： 判断下列命题的真假: 一般地,“若p则q”为真命题, 真 假 即：由p可推出q. 记作： p是q的充分条件， q是p的必要条件. p q （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形. 而如果 “若p则q”为假命题, 即：由p推不出q. 记作： p q p不是q的充分条件， q不是p的必要条件. 真 假 判断下列命题的真假: （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形. 练习： 1.用符号“ ”与“ ”填空: (1)x2=y2________ x=y； (2)内错角相等________两直线平行； (3)整数a能被6整除________a的个位数字是偶数； (4)ac=bc_______a=b. 例１：在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若四边形两组对角分别相等；则这个四边形为平行四边形. (2)若两个三角形三边成比例，则这两个三角形相似. (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. 解：(1)、(2)、(3)、(5)中p是q的充分条件. 不唯一,平行四边形的判定定理： 1.若四边形两组对角分别相等，则四边形为平行四边形 2.若四边形两组对边分别相等，则四边形为平行四边形. 3.若四边形一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形. 4.若四边形两条对角线互相平分，则四边形为平行四边形. 注意：一般地，数学中的每条判定定理都给出了相应数学结论的一个充分条件. 练习2.在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似. (2) p:x<3，q:-1<x<3.  (3) 已知A⊆B，若“x∈A”，则“x∈B” ． (4) p：a＝0，q：ab＝0．   例2：在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q 是p的必要条件？ (1)若四边形为平行四边形，则这个平行四边形的两组 对角分别相等. (2)若两个三角形相似,则这个两个三角形三边成比例. (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形. 解：(1)、(2)、(4)中q是p的必要条件. 不唯一,平行四边形的性质定理： 1.若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等. 2.若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等. 3.若四边形为平行四边形，则这个四边形一组对边平行且相等. 4.若四边形为平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分. 注意：一般地，数学中的每条性质定理都给出了相应数学结论的一个必要条件. 练习1:判断   2.在下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)、若a+5是无理数，则a是无理数. (2)、若(x-a)(x-b)=0，则x=a.  ⇒ 充分 必要 充分 必要 必要不充分条件 充分不必要条件 既是充分条件又是必要条件 既不充分条件又不必要条件 A A B 4．若p是q的充分条件，则q是p的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 5．已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A⊆B的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 B A 6．(多选)使ab>0成立的充分条件可以是( 　　) A．a>0，b>0 B．a＋b>0 C．a<0，b<0 D．a>1，b>1 7.　已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．           　(变条件)将本例中条件p改为“实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．   ACD 拓展题 8. 已知p：4x＋m<0，q：x2－x－2>0，若p是q的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围．         【布置作业】1.课本第20练习； 2.一线课堂对应内容：1.4.1充分条件与必要条件 【自学评价】阅读课本17-20页，思考并完成以下问题： 1. 什么是充分条件？ 什么是必要条件？ 2. 如何判断一个命题的充分条件、必要条件？ 3. 充分条件和必要条件是否唯一？ 思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对边分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？