13.1.2　线段的垂直平分线的性质第1课时教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

13.1.2　线段的垂直平分线的性质 第1课时　线段垂直平分线的性质与判定 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 教学目标： 1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定. 2.探究线段垂直平分线的性质和判定的证明过程. 3.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 教学重难点： 重点:线段的垂直平分线的性质和判定. 难点:灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题. 教学过程： 课堂导入 把树叶沿对称轴MN折叠后,MA,MB重合吗,MA,MB的数量关系如何?NA,NB呢? 讲授新知 知识点1　线段垂直平分线的性质 为解决上面问题我们研究如下:如图所示,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请你量一量线段P1A,P1B,P2A,P2B,P3A,P3B的长,你能发现什么?请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系. 发现:P1A=P1B,P2A=P2B,P3A=P3B. 【猜想】点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离分别相等. 由此可得线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. [验证结论] 如图所示,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.求证:PA=PB. 证明:因为l⊥AB, 所以∠PCA=∠PCB=90°. 又AC=CB,PC=PC, 所以△PCA≌△PCB(SAS).所以PA=PB. 范例应用 例1　如图所示,在△ABC中,AB=AC=20 cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35 cm,则BC的长为(C) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.17.5 cm 知识点2　线段垂直平分线的判定 反过来,若直线l上有一点P,到线段AB的两个端点的距离相等,即PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢? 答案:点P在线段AB的垂直平分线上. [验证结论] 如图所示,在△ABP中,PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上. 证明:如图所示,过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C. 则∠PCA=∠PCB=90°. 在Rt△PCA和Rt△PCB中, 因为PA=PB,PC=PC, 所以Rt△PCA≌Rt△PCB(HL). 所以AC=BC. 又PC⊥AB, 所以点P在线段AB的垂直平分线上. [归纳]线段垂直平分线的判定:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 应用格式: 因为PA=PB, 所以点P在AB的垂直平分线上. 范例应用 例2　如图所示,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗? 解:因为AB=AC, 所以点A在BC的垂直平分线上. 因为MB=MC, 因为点M在BC的垂直平分线上, 所以直线AM是线段BC的垂直平分线. 课堂训练 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是(A) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 第1题图 第3题图 2.到三角形三个顶点的距离相等的点是(B) A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三边高线的交点 D.没有这样的点 3.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA=5,则线段PB的长为　5　.  小结 1.线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 2.线段的垂直平分线的判定:与线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线的判定与性质互为逆命题. 板书 13.1.2　线段的垂直平分线的性质 第1课时　线段垂直平分线的性质与判定 线段的垂直平分线的性质与判定 教学反思 本节课教学力求充分体现内容的基础性,方法的灵活性、学生学习的主体性和教学的主导性,在学习活动中,要求学生主动参与,认真思考、比较观察、动手交流和表述,并借助多媒体的手段辅助教学,增强直观性、激发学习兴趣. 强调分组讨论,学生与学生之间很好地交流与合作,利用师生的双边活动,激发学生学习兴趣,教师从中发现学生的学习情况,查漏补缺,适时调度,从而顺利达到教学的目的. 学科网（北京）股份有限公司 $$