精品解析：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

张家界市民族中学2023年下学期高二期中考试 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中,，则 A 5 B. 8 C. 10 D. 14 2. 已知是等差数列的前项和，，则（ ） A. 20 B. 28 C. 36 D. 4 3. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的斜率为，经过点，，则直线和的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D. 重合 5. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 6 6. 设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率恒有，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确是（ ） A. 直线的倾斜角取值范围是 B. 若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 C. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 直线倾斜角越大，其斜率就越大 10. 已知直线l：和圆O：，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线：垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 直线l被圆O截得的最短弦长为 11. 下列命题中正确的是（ ） A 双曲线与直线有且只有一个公共点 B. 平面内满足的动点P的轨迹为双曲线 C. 若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则 D. 已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 12. 已知抛物线的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，于，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 以PQ为直径的圆与准线l相切 C. 设，则 D. 过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则________． 14. 已知等差数列的前项和为，若，，则________． 15. 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______. 16. 已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆：，，求过点且与相切的直线方程． 18. 已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n. (1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值． 19. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）直线过点，且与曲线交于两点，满足，求直线的方程． 21. 设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列. （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和，求和. 22. 已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家界市民族中学2023年下学期高二期中考试 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中,，则 A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以， 所以， 故选B. 考点：等差数列通项公式. 2. 已知是等差数列前项和，，则（ ） A. 20 B. 28 C. 36 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，由等差数列的求和公式计算即可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故选：C． 3. 已知向量，单位向量满足，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】