精品解析：新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题

2023-2024学年第一学期高三11月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列中，是数列的前项和，是自然对数的底数，若，则（ ） A B. C. D. 5. 已知是等比数列，，前n项和为，则“”是“为递增数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知矩形的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为实数），则（ ） A. B. C. D. 7. 若实数满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有两个零点，则的值不可能是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，且则下列选项正确的是（ ） A. B C. 向量与向量的夹角是45° D. 向量在向量上的投影向量坐标是 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为2正方体中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ） A. 三棱锥的外接球表面积为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的范围为 12. 数列的前n项和为，，且当时，.则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 既有最大值也有最小值. C. D. 若，则. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分 13. 已知函数，则的值是_________． 14. 杭州第届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为__________. 15. 若偶函数满足，当时，，则_______． 16. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，且曲线在点处的切线l与直线相互垂直． （1）求l的方程； （2）求的极值． 18. 在中，，点D在边上，满足. （1）若，求； （2）若，求的面积. 19. 已知 （1）求的单调递增区间与对称中心； （2）当时，的取值范围为，求实数的取值范围. 20. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且为等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和. 21. 如图，正三棱柱中，分别是棱，上的点，平面，且M是AB的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面BEF与平面BCE夹角的余弦值. 22. 已知函数，． （1）若在处取得极值，求的值； （2）设，试讨论函数的单调性； （3）当时，若存在正实数满足，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高三11月月考数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值. 【详解】，所以. 故选：C. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数单调性求解集合A，从而求解，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B，最后利用交集运算即可求解. 【详解】因为集合，所以， 又， 所以. 故选：C 3. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆锥的侧面展开图扇形基本量与圆锥基本量间的关系可得. 【详解】已知圆锥的底面半径，高， 则母线长， 圆锥的侧面展开图为扇形，且扇