专题02二次函数（中等类型）-2023-2024学年九年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

专题02二次函数 【专题过关】 类型一、根据二次函数的定义求参 【解惑】已知函数是二次函数，则等于（    ） A． B．2 C． D． 【融会贯通】 1．函数的图象是抛物线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 2．已知函数是关于的二次函数，则的值是(　　) A．0或4 B．0 C．2 D．4 3．如果是关于x的二次函数，则 4．已知二次函数的图象开口向上，则m的值是 ． 5．若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ． 类型二、把一般式化为顶点式并画图像 【解惑】已知抛物线． (1)用配方法将化成的形式； (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出y随x的增大而减小时x的取值范围． 【融会贯通】 1．将二次函数化为的形式，结果为 ． 2．已知二次函数．    (1)将化成的形式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)当时，结合图象直接写出函数y的取值范围； (4)若直线与抛物线没有交点，直接写出k的取值范围． 3．已知二次函数 (1)用配方法把该函数化为的形式； (2)求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 4．已知二次函数． (1)用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标． (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)当时，直接写出y的取值范围． 5．如图是二次函数 的大致图象．    (1)求该图象顶点的坐标； (2)该图象经过怎样的平移可以得到函数的图象？ (3)将该图象绕原点旋转 ，直接写出所得图象对应的表达式． 类型三、二次函数图像与各项系数符号 【解惑】如图，二次函数的图象与轴交于和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　）    A． B．当时，y的值随x值的增大而减小 C． D．函数值有最小值 【融会贯通】 1．已知抛物线（a，b，c是常数）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）    A． B． C． D． 2．二次函数的图像如图所示，给出下列关于系数的不等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，二次函数 的图象如图所示． 其中对称轴在0 和之间，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，那么 0（填“”，“”，或“”）． 类型四、根据二次函数图像判断式子符号 【解惑】如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，，．下列结论中，正确的个数是（   ）    ① ②若实数，则 ③ ④当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【融会贯通】 1．已知二次函数的图象如右图所示，对称轴为直线，有下列结论：① ； ②； ③； ④当时，y随x的增大而增大． 其中正确的有（     ）．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数）．正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③不等式的解集是；④对于任意的m，都有．其中正确的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（　　）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④若，，则，其中正确的有（    ）    A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 类型五、已知抛物线对称两点求对称轴 【解惑】若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴经过的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线经过，两点，则的值为 ． 3．二次函数的图象经过两点，此二次函数的对称轴是 ． 4．用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： … … … … 则根据表格上的信息，当时， ． 5．二次函数的图象如图所示．    (1)抛物线的对称轴是直线　　　　； (2)直接写出时，自变量x的取值范围． 类型六、根据二次函数对称轴求函数值 【解惑】二次函数 的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示．