24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1．已知圆心角为 的扇形的弧长为 ，该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图， 的半径为3， 为弦，若 ，则 的长为（　　） A． B．1 C．1.5 D． 3．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（　　） A．3 B．6 C．9 D．3π 4．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（　　） A．2π B．9 C．3π D．6π 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（　　） A． π B． π C．π D．2π 6．如图，正 内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4 ，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．2π C．4 D．4π 8．如图，以 为直径，点 为圆心的半圆经过点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形的圆心角为80°，半径为2，则该扇形的弧长为　 　．（结果保留π ） 10．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为　 　（结果保留）． 11．如图，点A在半圆O上，BC为直径．若∠ABC＝40°，BC＝2，则的长是 　 　． 12．如图，六边形ABCDEF是半径为6的圆内接正六边形，则的长为　 　． 13．如图，是的直径，点在上，，，．若的半径为1，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留）． 三、解答题 14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，且AD=6，∠ABC=∠CAD．求弦AC所对的弧长． 15．如图，MN为⊙O的直径，MN=6．AB，CD为弦，且AB∥MN∥CD．若与的度数和为120°，求图中两块阴影部分的面积和． 16．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， ，BE分别交AD、AC于点F、G. （1）证明：FA＝FB； （2）若BD＝DO＝2，求 的长度. 17．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽cm，水最深4cm． （1）求圆的半径． （2）求阴影部分的面积． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9． 10． 11． 12． 13． 14．解： 15．解：如图，连接OA，OB，OD，OC．设∠AOB=α，∠DOC=β． ∵MN为⊙O的直径，MN=6， ∴⊙O的半径为3， ∵AB∥MN∥CD， ∴S△ODC=S△CDN，S△AOB=S△ABN， ∴S阴=S扇形OAB+S扇形ODC ∵与的度数和为120°， 即α+β=120°， 故S阴=3π. 16．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABE+∠AGB＝90°； ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠CAD＝90°； ∵ ， ∴∠C＝∠ABE， ∴∠AGB＝∠CAD， ∵∠C＝∠BAD ∴∠BAD＝∠ABE ∴FA＝FB. （2）解：如图，连接AO、EO， ∵BD＝DO＝2，AD⊥BC， ∴AB＝AO， ∵AO＝BO， ∴AB＝AO＝BO， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵ ， ∴∠AOE＝60°， ∴∠EOC＝60°， ∴ 的长度 π 17．（1）解：如图，过点O作ODLAB于点D，交⊙O于点E， 设圆形切面的半径为r， ∵AB=8cm ∴AD＝BD＝AB＝×8＝4， ∵DE＝4， ∴OD＝r-4， 在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2， r2＝（4 ）2+（r-4）2， 解得：r＝8， ∴圆的半径为8. （2）解：∵OD＝r-4＝4，OB＝8， ∴∠A＝30°， ∵OA＝OB， ∴∠AOB＝120°， ∴S△AOB＝AB·OD＝×8 ×4＝16， ∴S扇形OAB＝， ∴S阴影＝S扇形-S△AOB＝（ ）cm2． 学科网（北京）股份有限公司 $$