24.2.2直线和圆的位置关系同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2直线和圆的位置关系 一、单选题 1．如图，已知是半圆的直径，是半圆的切线，切半圆于点,是半圆的弦，，则的长为（    ） A． B．3 C．1 D． 2．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（　　） A． B．π C．2π D．4π 3．如图，⊙O是的内切圆，D，E，F分别为切点，且．已知，，则四边形OFCE的面积为（    ） A．1 B．15 C． D．4 4．如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点.如，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ） A．20° B．25° C．40° D．50° 6．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（　　） A． B． C． D． 7．下列命题中，正确的有（ ） ①平分弦的直径垂直于弦； ②三角形的三个顶点确定一个圆； ③圆内接四边形的对角相等； ④圆的切线垂直于过切点的半径； ⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，，，，D是内一动点，为的外接圆，交直线BD于点P，交边BC于点E，若，则AD的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 9．在矩形ABCD中，AC＝8cm，∠ACB＝30°，以B为圆心，4cm为半径作⊙B，则⊙B与直线AD、CD的位置关系依次是(  ) A．相切、相交 B．相切、相离 C．相交、相切 D．相离、相切 10．如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作，交于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形的面积（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．保持不变 D．一直减小 二、填空题 11．如图，在中，，为边上一点，且，，则面积的最大值为 ． 12．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为 ． 13．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，�已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为 cm． 14．如图，半径为2的，圆心A在直线上运动，过点O作的一条切线，P为切点，则切线长的最小值为 ． 15．如图，在平面直角坐标中，点P是半径为2的⊙M上一动点，M（3，4），过点P作半径为1的⊙O的切线，则切线长PQ的最大值为 ．    三、解答题 16．如图，正方形的边长为8，是的中点，是边上的动点，连结，以点为圆心，长为半径作． （1）当长为多少时，； （2）当与正方形的边相切时，求的长； （3）设的半径为，请直接写出正方形中恰好有两个顶点在圆内的的取值范围． 17．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根． （1）求弦AB的长度； （2）计算； （3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）． 18．如图，线段经过圆心O，交于点A、C，点D在上，连接、，，是的切线吗？请说明理由． 19．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为﹣2，﹣5，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC． （1）求该二次函数的关系式； （2）经过点B作直线BD⊥AB，与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，连接AE，请判断△ADE的形状，并说明理由； （3）若直线y＝kx+1与圆A相切，请直接写出k的值． 20．如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，求AH的长度． 21．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D． （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件__ _______． （2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切． 学科网（北京）股份有限公司 $$