4.2.1 等差数列的概念（第二课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念 (第二课时) 1.等差数列的定义： 4.等差数列的函数特征： 3.等差数列的通项公式： 2.等差中项的定义： 函数图象上所有的点在同一条直线上： d＞0,等差数列单调增；d＜0,等差数列单调减； d＝0,等差数列为常函数. 如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列，那么A叫做 与 的等差中项. an=am+(n－m)d 累加法 an=a1+(n－1)d=dn+(a1-d)， f(x)=dx+(a1-d) 复习回顾 5.等差数列的判定方法： 定义法 知识加深 1.在等差数列{an}中 (1)   若a59=70，a80=112，求a101； (2)   若ap=q，aq=p (p≠q)，求ap+q；   (3) 若a12=20，a42=140， 求a10， a27 例1. 解: 知识应用 典例分析 例2.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn}的通项公式. (2) b29是不是数列{an}的项？若是,它是{an}的第几项？若不是，说明理由. 分析：a1，a2，a3，a4，a5，... a1，？ ， ？ ，？ ， a2，？ ，？ ，？ ，a3，... b1，b2 ， b3 ，b4 ， b5，b6 , b7 , b8 , b9 ,... 典例分析 例2.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn}的通项公式. (2) b29是不是数列{an}的项？若是,它是{an}的第几项？若不是，说明理由. 解：(1)设数列{bn}的公差为d′. 由题意可知，b1=a1,b5=a2,于是b5-b1=a2-a1=8. ∵b5-b1=4d′,所以4d′ =8,所以d′ =2. ∴bn＝2+(n-1)×2=2n ∴数列{bn}的通项公式是bn＝2n. 典例分析 分析：(2)①先求b29=？ ②再求an ③令an＝?，解出n 解法1：(2)由(1)可得b29=2×29=58 因为a1=2，d=8 所以an=8n-6 令8n-6=58 解得n=8 所以b29是数列{an}项，是第8项。 例2.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn}的通项公式. (2) b29是不是数列{an}的项？若是,它是{an}的第几项？若不是，说明理由. 典例分析 a1，？ ， ？ ，？ ， a2，？ ，？ ，？ ，a3，... b1，b2 ， b3 ，b4 ， b5，b6 , b7 , b8 , b9 ,... a1，a2，a3，a4，a5，...，an ,... b1，b5，b9 , ...， .... b13 , b17 , b4n-3 , 解法2：(2)数列{an}的各项依次是数列{bn}的第1,5,9,13....项， 这些下标构成一个首项为1,公差为4的等差数列{cn} 则cn =4n-3. 令4n-3=29,解得n=8. 所以，b29是数列{an}的第8项. 例2.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=8,在{an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}. (1)求数列{bn}的通项公式. (2) b29是不是数列{an}的项？若是,它是{an}的第几项？若不是，说明理由. 典例分析 已知等差数列{an}的通项公式为an=4n－3， 则 (1)a1+a9= = a2+a8= =a3+a7= = 2a5= . (2)a3+a15= = a5+a13= =a8+a10= = 2a9= . 34 34 34 17 34 66 66 66 33 66 猜想：等差数列{an}，p,q,s,t,k∈N*,且p+q=s+t=2k, 则ap + aq = as + at= 2ak 计算 分析：只要根据等差数列的定义写出ap,aq,as,at,再利用已知条件即可得证。 证明：设数列{an}的公差为d, 则ap =a1+(p-1)d, aq =a1+(q-1)d, as =a1+(s-1)