4.2.1 等差数列的概念（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念 (第一课时) 1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： （1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）, … … 你能预测出下一次的大致时间吗？ 2062 主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？ 天文学家陈丹说: 2062年左右。 相差76 新课导入 2.通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。 8844.43米 高度(km) 温度(℃) 1 2 3 28 21.5 15 4 5 8.5 2 … … 9 -24 (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 减少6.5 (1) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）, … … (2) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （-20） (3) 9，18，27，36，45，54，63，72，81 思考：我们常通过运算来发现规律,你能通过运算发现数列(1)—(3) 的取值规律吗？ 对于(3)，我们发现 18=9+9，27=18+9....81=72+9， 换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9....81-72=9. 如果用{an}表示数列(3)， 那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...a9-a8=9. 这表明，数列(3)有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。数列(1),(2)也有这样的取值规律。 新知探究 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 【注意】 ①判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断 ②公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，千万别把被减数与减数弄颠倒了！！ ③公差可以是正数，负数，也可以为0. 1. 等差数列的定义 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 符号表示： 练习1 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差 （1） 1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10 （2） 3，3，3，3，3，3 （3）95，82，69，56，43，30 （4） 1，1.1，1.11，1.111，1.1111 （5） 1，－2，3，－4，5，－6 （6） a1=3，公差 d=0 常数列 × a1=95 公差 d=－13 × × a1=1 公差 d= 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3 -6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 ( 3 ) a , ( ) , b 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项. 2. 等差中项 你会求它们的通项公式吗？ (1) 1682，1758，1834，1910，1986，2062, … … (2) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, -20 若已知等差数列{an}的首项和公差，你能否根据等差数列的定义推导出等差数列的通项公式？ a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d ）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d ）+d=a1+3d … an=an-1+d=a1+（n-1）d （n ≥ 2） 又∵当n=1时，上式也成立 ∴an=a1+（n-1）d 方法1： 由等差数列的定义可得 不完全归纳法 an+1-an=d 探究 你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ ∴a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d … an-an-1=d （n ≥ 2） 累加以上n-1个式子得 an-a1=（n-1）d 方法2：∵由等差数列的定义可得 累加法 又∵当n=1时，上式也成立， ∴an=a1+（n-1）d an+1-an=d ∴ an=a1+（n-1）d 若已知等差数列{an}的首项和公差，你能否根据等差数列的定义推导出等差数列的通项公式？ 首项为a1，公差为d 的等差数列{an}的通项公式为 a1 、an、n、d知三求一 3