28.2.1解直角三角形　同步练习题　　2022—2023学年人教版九年级数学下册　

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2.1解直角三角形》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（　　） A．m•tanα•cosα B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD＝9，DC＝5，cosB＝，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则tan∠BCE的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD的长度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sinC＝，则线段AB的长为（　　） A．10 B．4 C．4 D．2 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（　　） A．8 B． C．7 D． 7．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A＝　 　． 10．在△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC 的面积为10，则tan∠B的值为 　 　． 11．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠AOB的值为 　 　． 12．将一副三角板按如图方式摆放，则∠ADC的正切值为 　 　． 13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，，AC＝BD＝5，则这个四边形的面积是 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝3，CD＝2，则cosB的值是　 　． 15．已知如图，△ABC中，点D在BC边上，点E是AB中点，连接AD，ED，若tan∠ADC＝1，∠EDC＝∠ACD，tan∠DAC＝3，则tan∠ABC＝　 　． 16．如图，图中提供了一种求的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，即可得∠D＝15°．如果设AC＝t，则CD＝（2+）t，则．仿照以上方法，求＝　 　． 三．解答题 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长斜边BC到点D，使CD＝BC，联结AD，如果tanB＝，求tan∠CAD的值． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AC边上，AE＝2EC，过E作DE∥BC，交AB边于点D，CF平分∠ACB，交线段DE于点F．若BC＝9，，求DF长． 19．我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PAB＝67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PBA＝36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈） 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，BC＝18，AD＝6． （1）求sinB的值； （2）点E在AB上，且BE＝2AE，过E作EF⊥BC，垂足为点F，求DE的长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，连接BE，已知DE＝2． （1）若，求AB的长度； （2）若∠C＝30°，求sin∠BEA． 22．如图，在△ABC中，∠B＝45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD＝5，sin∠BCD＝． （1）求BC的长； （2）求∠ACB的正切值． 23．请阅读下面材料，并根据提供的解题思路求解问题： 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求cos∠CPN的值． 【解题思路】 要求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们可以利用网格画平行线等方法解获此类问题，比如连接格点M，N，可发现MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中，进而求出答案． 【解