6.1 第2课时 平均数（2）课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第六章 数据的分析 6.1 平均数 第2课时 平均数(2) 体会算术平均数与加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题,发展应用意识; 学习目标 进一步通过具体的设计活动,感受权对平均数的影响,感受生活中加权平均数的应用. 问题 某班级为了解同学年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个班级学生的平均年龄(结果取整数). 解:这个班级学生的平均年龄为: (岁), 所以,这个班级学生的平均年龄约为14岁. 新知探究 这种求有重复出现的数据的平均数的方法是怎样的,能推广到一般方法吗? 这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处? 在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权. 新知精讲 为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表,这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)? 新知探究 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 说明1 数据分组后,一个小组的组中值是指:这个小组的两个端点数据的平均数. 说明2 根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权. 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 所以,平均载客量为: (人). 载客量/人 组中值 频数(班次) 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 例1 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少? 典例精析 使用寿命x/h 600≤x<1000 1000≤x<1400 1400≤x<1800 1800≤x<2200 2200≤x<2600 灯泡只数 5 10 12 17 6 使用寿命x/h 600≤x<1000 1000≤x<1400 1400≤x<1800 1800≤x<2200 2200≤x<2600 灯泡只数 5 10 12 17 6 即样本平均数为1672. 因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h. 解:据上表可得各小组的组中值,于是 , 1.样本估计总体; 2.用样本平均数估计总体平均数. 这个问题是如何解决的?体现了怎样的统计思想? 用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗? 不合适. 1. 为了绿化环境,柳荫街引进一批梧桐,三年后这些树的树干的周长情况如图所示,计算(可以使用计算器)这批梧桐树干的平均周长(精确到1 cm). 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 频数 周长/cm 解: (cm), 所以,这批梧桐树干的平均周长约为64 cm. 随堂练习 果园里有100 棵梨树,在收获前,果农常会先估计果园里梨的量.你认为该怎样估计呢? (1)果农从100 棵梨树中任意选出10 棵,数出 这10棵梨树上梨的个数,得到以下数据: 154,150,155,155,159,150,152,155,153,157. 你能估计出平均每棵树上梨的个数吗? 所以,平均每棵梨树上梨的个数为154. 解:(个), (2)果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨,这些梨的质量分布如下表: 你能估计出这批梨的平均质量吗? 所以,平均每个梨的质量约为0.42 kg. 解:(kg), 梨的质量(kg) 0.2≤x<0.3 0.3≤x<0.4 0.4≤x<0.5 0.5≤x<0.6 频数 4 12 16 8 (3)你能估计出该果园中梨的总产量吗? 所以,该果园中梨的总产量约为6468 kg. 解:(kg), 当所要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常用样本的平均数估计总体的平均数,通过用样本估计总体的方法获得对总体的认识. 课堂小结 谢谢 $$