4.3.2对数的运算课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算 高一上学期 1 Q1:引入对数之后，自然应研究对数的运算性质，怎样研究？ Q2:知道了指数与对数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质？ ①am·an=am+n ②am÷an=am-n ③(am)n=amn 牛刀小试： (1)_______. (2)_______. (3)_______. (4)_______. (5)_______. (6)_______. (7)_______. (8)_______. (9)_______. 2 3 1 4 5 1 3 5 4 新知探究 设，∵ ∴. 根据对数与指数间的关系可得： 这样，就得到了对数的一个运算性质： ① . 推导 活动：同样地，同学们可以仿照上述过程，自己推出对数运算的其他性质. 设 ∵∴. 根据对数与指数间的关系可得： 因此得到对数运算性质：② . 活动1：同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质. 推导 活动2：同样地，同学们可以仿照上述过程，由自己推出对数运算的其他性质. 设，则 ∵∴. 根据对数与指数间的关系可得： 因此得到对数运算性质： ③ 推导 设，则 ∵∴. 根据对数与指数间的关系可得： 因此得到对数运算性质： ④ 于是，我们得到如下的对数运算性质. 如果，且，，，那么 ① ② ③ ④ 新知生成 探索：对于上述公式，选择其中一个给出别的证明方法？ 1、辨析：判断正误. (1). (2) (3) (4) 2、计算______. × × × × 解： 例3：求下列各式的值： (1) (2). 解： 52 19. ① ② ③ 学习目标 教材P126 解：. (2). (3). (4). 例4：用表示. ① ② ③ 解： 教材P126 对数运算性质①的推广： 设则于是 根据性质③得，即 我们把上式叫做对数换底公式. 新知生成 在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算的值. 由换底公式，可得. 利用计算工具，可得，由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到了2001年的2倍.类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数. 教材P126 练习：（2020年全国卷1）设，则 A. B. C. D. 解：因为，所以则有 所以故选B. B 例5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）? 解：设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别为和. 由，可得， . 于是 利用计算工具可得， 虽然里氏9.0级地震与里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出来的能量却是后者的约32倍. 典例精析 对数的实际应用 在生物领域，由碳14含量求生物死亡年数； 化学领域，对数用于计算PH值pH=-lg[H+] 在地理领域，对数用于计算地震强度； 在物理领域，对数用于测量声音的分贝10·lg(P/Pref) 里氏地震规模：M= lg (I/S) 距离震中100km处的最大水平位移为I; “标准地震”的最大振幅为S(通常S=1μm) 每升1级，最大振幅扩大10倍，能量释放扩大30倍 对数的实际应用 1、教材P126练习题 2、教材P127习题4.3复习巩固 3、三维设计4.3.2对数的运算 作业布置 思路：底换为18 思路：底换为6 巩固提升 思路：底换为18 思路: a=? b=? C 1 作业布置 (2021·天津高考)若2a＝5b＝10，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝(　 　) A．－1