6.4探索三角形相似的条件 同步训练题 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《6.4探索三角形相似的条件》同步训练题（附答案） 一．选择题 1．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△BCD∽△BAC，则下列条件中不正确的是（　　） A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•BA C．∠A＝∠BCD D．∠ADC+∠BCA＝180° 2．如图，若直线l1∥l2∥l3，且DE：EF＝3：4，AB＝6，则BC＝（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 3．如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，，DE∥BC，EF∥AB，点M是EF的中点，连接BM并延长交AC于点N，则的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 6．如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，图中与△DFG相似的三角形为（　　） A．△DFH B．△DGH C．△DEG D．△DEH 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，BC＝4cm，D为AC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点B出发，沿B→C方向运动，设点E的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　） A．0.5或2 B．0.5或3.5 C．2或2.5 D．2或3.5 二．填空题 8．如图，点A、B、C和点D、E、F分别位于同一条直线上，如果AD∥BE∥CF，且DE：EF＝2：3，AC＝10，那么BC＝　 　． 9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是　 　． 10．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是 　 　． 11．如图，AB∥EF∥DC，如果AB＝15，CD＝30，那么EF＝　 　． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P为BC的中点，点Q在射线AD上，过点Q作QE⊥AP于点E，连接PQ，请探究下列问题： （1）AP＝　 　； （2）当△QEP∽△ABP时，PQ＝　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE面积的最小值为 　 　． 14．如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E． （1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是 　 　（结果保留π）； （2）若＝，则＝　 　． 3． 解答题 15．已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC＝2CD． 16．如图，在△ABC和△ACG中，D、E、F分别在线段AB、AC、AG上，连接DE、EF，DE∥BC，EF∥CG，，求AG的长． 17．如图，已知△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连AD、BG相交于点E，BE＝BD．过点C作AD的平行线与BG的延长线交于点F，＝，＝． （1）求的值； （2）若BC＝FC，求证：AB＝BF； （3）若AB＝AD，直接写出的值． 18．如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝　 　，BC＝　 　； （2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论． 19．已知：在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD一个动点，联结AM、AN、AC． （1）如图1，如果AM⊥BC，AN⊥CD，求证：△AMN∽△DCA； （2）如图2，如果∠MAN＝∠D，试问△AMN∽△DCA是否成立，如果成立，请证明，如果不成立，请简述理由． 20．在四边形ABCD中，AC为对角线，AC＝AB＝BC．BE⊥AC于点E，CD＝BE＝，AD＝1． （1）如图1，求证：∠ADC＝90°； （2）如图2，延长BE，交AD边的延长线于点F，交CD边于点G，连接CF、DE，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与△