第3章 一元一次方程　单元测试卷　2023—2024学年人教版数学七年级上册　

《第3章一元一次方程》单元测试卷（附答案） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.下列方程中是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.设，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.取值时，代数式与的值相等．(    ) A. B. C. D. 5.小亮和家人计划元旦节报团去仙女山游玩，由于酒店房源紧张，只有混合民宿一人一个床位可以选择：若每间房住人，则有人无法入住；若每间房住人，则有一间房空了个床位，设小亮所在旅游团共有人，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 6.某工作，甲单独完成需天，乙单独完成需天，现甲先工作天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7.用“”定义一种新运算：对于任意的自然数和，满足为常数例如：若的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.甲乙两位小朋友共有若干糖果，若甲给乙颗，则甲乙糖果数相等，若乙给甲颗，则甲的糖果数是乙的倍，设甲原有糖果颗，根据题意可列出方程为(    ) A. B. C. D. 9.某商品的标价为元，若降价以九五折出售优惠仍可获利相对于进货价则该商品的进货价是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.我们定义一种运算：，例如，，，按照这种定义的运算，当时，(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.当 ______ 时，的倍与的和等于的倍与的差． 12.如果关于的方程与的解相同，那么的值是______． 13.已知与互为相反数，则的值为______ ． 14.如图在直线上有一点，，有两只蚂蚁分别以、从、两点同时出发向右运动，经过______ 秒，两只蚂蚁到点的距离相等． 15.根据图示回答问题开始赛跑了______ 分钟时，两人相距米． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.本小题分 解下列方程． ． ． ． ． 17.本小题分 已知关于的一个方程是一元一次方程． ______ ； 若这个方程的与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值． 18.本小题分 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高而数学与古诗词更是有着密切的联系古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多首，总字数却反而少了个字问两种诗各多少首？ 19.本小题分 若今年妈妈的年龄是张亮的倍，年后妈妈的年龄是张亮的倍，今年妈妈多少岁？ 20.本小题分 小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行，小时到达，原路返回时只用了小时． 求返回时平均每小时行多少千米． 求去时比返回时快了百分之几． 21.本小题分 如图，数轴上有，两点，在的左侧，表示的有理数分别为，，已知，原点是线段上的一点，且，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度． ______ ， ______ ； 若动点，分别从，同时出发，相向而行，当为何值时，点与点重合； 若动点，分别从，同时出发，向背而行，当为何值时，点与点之间的距离为； 若动点，分别从，同时出发，向右运动，设运动时间为秒，当为何值时，点与点重合． 22.本小题分 春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克元和元，李叔叔购买这两种水果共千克，共花了元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克． 23.本小题分 数学科技小组的同学利用所学的知识探究日历的奥秘． 在某月的日历上圈出个数， 用图方框圈个数，？位置的数可表示为______ 用含字母的式子表示； 用图方框圈出四个数的和是，那么第一个数是______ ； 用图斜框圈出的四个数和是，最大的数是______ ； 若干个偶数按每行个数排成图所示，同样用图斜框圈出个数，用你学的数学知识说明：这四个数的和是的整数倍． 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 或  15.   16. 解： ． ． ． ． ．  17.   18. 解：设七言绝句首，则五言绝句首，根据题意得， ， 解得． 答：七言绝句有首． 故答案为：．  19. 解：设今年张亮岁， 则：， 解得：， ， 答：今年妈妈岁．