广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023-2024学年上学期期中考试四校联考高二数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 命题人：李善红 王小勇 刘和阳 张秀敏 审题人：时华 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是(　　) A. 空间四边形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形 2. 已知向量，，满足，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 3. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 5. 已知直线，，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知圆：和：，则两圆位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 7. 若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是线段上的点，是直线上的点，满足平面，且不是正方体的顶点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面； B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面； C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底； D. 若，则是锐角. 10. 已知直线过直线和的交点，且原点到直线的距离为3，则的方程可以为（ ） A B. C. D. 11. 空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（ ） A. B. C. 异面直线OB与AC所成角的余弦值为 D. 点O到直线BC的距离是 12. 已知圆C：，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 圆C与曲线恰有三条公切线，则 B. 当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C. 直线l恒过第二象限 D. 当时，l上动点P作圆C的切线PA，PB，且A，B为切点，则AB经过点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ，，则_______． 14. 已知圆的方程，圆与圆是同心圆且过点，则圆的标准方程为______________． 15. 已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________. 16. 在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________. 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17. 设，向量，，，且，. （1）求； （2）求向量与夹角的大小． 18. 已知的顶点. （1）求直线方程； （2）若边上的中线所在直线方程为，且的面积为5，求顶点的坐标． 19. 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，过原点作直线交椭圆于、两点，且点不是椭圆的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段的中点，直线交椭圆于点，连接 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）求证：． 20. 已知直线：与圆：相交于，不同两点. （1）求的范围； （2）设是圆上的一动点（异于，），为坐标原点，若，求面积的最大值. 21. 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置. 22. 已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为 （1）求圆方程； （2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 2023-2024学年上学期期中考试四校联考高二数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 命题人：李善红 王小勇 刘和阳 张秀敏 审题人：时华 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题