24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知的半径为5，直线与有2个公共点，则点到直线的距离可能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 2．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130°，则∠BAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（　　） A．120° B．125° C．135° D．150° 4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　） A．29° B．32° C．42° D．58° 5．如图，与相切于点，与交于点，若，．则的长度为（　　） A． B． C． D． 6．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 7．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（　　） A．50° B．48° C．45° D．36° 8．如图，为的直径，直线与相切于点，点为半圆弧的中点，连接交于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．从一个边长为 cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是　 　cm． 10．如图，是的直径，与相切于点A，，的延长线交于点P，则的度数是　 　. 11．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=　 　° 12．已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=15cm，那么△PEF周长是　30　 cm．若∠P=50°，那么∠EOF=　 　 ． 13．如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度数． 15．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.求证：AE与⊙O相切. 16．如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径的长． 17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠DCA＝∠B． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形． 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．1 10．40° 11．120 12．65° 13．6 14．解：如图所示；连接OE，OF． ∵∠B=60°，∠C=70°， ∴∠A=180°﹣60°﹣70°=50°． ∵AB是圆O的切线， ∴∠OFA=90°． 同理∠OEA=90°． ∴∠A+∠EOF=180°． ∴∠EOF=130°． ∴∠EDF=65°． 15．证明：如图：连接OA，交BC于F， ∵OA＝OB， ∴∠D＝∠DAO， ∵∠D＝∠C， ∴∠C＝∠DAO， ∵∠BAE＝∠C， ∴∠BAE＝∠DAO ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， 即∠DAO+∠BAO＝90°， ∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°， ∴AE⊥OA， ∴AE与⊙O相切于点A. 16．（1）证明：连接． ∴是的切线； （2）解：设半径为r，则 ∵ ∴， 在中， ∴ 解得 即半径的长为． 17．（1）证明：连接OC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠B＝∠BCO， ∵∠DCA＝∠B， ∴∠BCO＝∠DCA， ∴∠BCO+∠ACO＝∠DCA+∠ACO， ∴∠ACB＝∠DCO＝90°， 即OC⊥CD， ∵OC过O， ∴CD是⊙O的切线 （2）解：∵DE⊥AB， ∴∠FEA＝90°， ∴∠A+∠EFA＝90°， 同理∠A+∠B＝90°， ∴∠B＝∠EFA， ∵∠DCA＝∠B，∠DFC＝∠EFA， ∴∠DCF＝∠DFC， ∴DC＝DF， 即△DCF是等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$