2.2　矩形的性质与判定（1）　课件　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

矩形的性质与判定（1） 1 学习目标 1、了解矩形的概念，了解它与平行四边形的关系。 2、探索并证明矩形的性质定理。 3、探索并掌握直角三角形的性质定理。 4、利用矩形的性质定理和直角三角形的性质定理解决相关问题。 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义 叫做矩形. A B D C ∵在 ABCD中， ∴ ABCD是矩形 矩形是特殊的平行四边形 1、是平行四边形 2、有一个角为直角 4 选择题：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系 D C 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 四边形 A B 5 矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 五、矩形 两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 四、矩形的邻角互补 A B C D □ ？ 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。 B （1）随着∠ABC的变化,两条对角线的长度怎样变化的？ （2)当∠ABC变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？ （3)当∠ABC是直角时，平行四边形变成矩形，此时 两条对角线的长度有什么关系？ 随着∠ABC的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 都变成了直角 两条对角线相等 B 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠A=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵矩形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 A B C D O OA、OB、OC、OD有什么关系？ 综上所述可得矩形的特殊性质： 定理 矩形的四个角都是直角。 定理 矩形的两条对角线相等。 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AC = BD 几何语言： 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几 条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ A B C D E F G H . 12 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 比一比，知关系 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 这是矩形所特有的性质 13 四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C B A 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 试一试 14 A B C D O 　　矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？ 想一想 矩形 问题 直角三角形和等腰三角形问题 转化 投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人