4.2立方根 课件 2022-2023学年苏科版八年级数学上册

4.2立方根 1．如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？ 1 1 1 解：棱长为1的正方体体积是1 体积增大一倍体积为2 设体积为2的正方体的棱长为x 那么x3 = 2 x3 = 2 x = ? 创设情景 x 2．做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？ 解：棱长为4时，正方体的体积43 = 64 设体积为25的正方体的棱长为x 那么x3 = 25 x3 = 25 x = ? 创设情景 如果 x² = a(a≥0), 那么x叫做a的平方根. 也称为二次方根 如果 x3 = a， 那么 x 叫做 a 的立方根 正数 a 的两个平方根记作： “ ” 读做正、负根号a. 记作： 读作：“三次根号a” 根指数 被开方数 我们把求立方根的运算称之为 开立方 它与立方运算是 互逆的 求一个数的平方根的运算叫做开平方 精练引学 例1求下列各式的立方根： (1) 64 ； (2) ； (3) 9 . 解： (1) 64 的立方根是 ，即 4 ； (2) 的立方根是 ，即 ； (3) 9 的立方根是 . 典例精析 下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由. a -27 0.008 -1 4 0 a的立方根 小试牛刀 (1) 正数的立方根是______. (2) 负数的立方根是______. (3) 0 的立方根是______. 正数 负数 0 一个正数有______个平方根， 它们互为_______. (2) 0 的平方根是______. (3) 负数______平方根. 2 相反数 0 没有 自练展学 通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来： 一般形式： a a 自练展学 例2、求下列各式中x的值. (1) x³=-0.125 (2) 8x³=27 (3) x³+3=2 (4) (x-1)³=8 自练展学 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 符号表示 性质 非负数 任意实数 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 平方根与立方根的联系与区别： 自练展学 0.5 -3 10 1 目标检测 2.计算： 目标检测 3、判断下列说法是否正确. （2） 25的平方根是5； （3） -64没有立方根； （4） -4的平方根是±2； （5） 0的平方根和立方根都是0. （1） 的立方根是 ； × × × × √ 目标检测 4、下列说法正确的是（　　） A．0.8的立方根是 0.2 B．负数没有立方根 C．－1的立方根是－1 D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0 C 5、如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是（ 　） A．1 B．0或1 C．0或±1 D．任意非负数 B 目标检测 6、如果 ，那么a与b的关系是(　　) A．a＝b B．a＝－b C．a＝±b D．不能确定 B 7、若x2＝(－5)2， ＝－5，则x＋y的值为（　 ） A．0 B．－10 C．0或－10 D．0或－10或10 C 目标检测 8、求下列各式中x的值. (1) x³=-0.125 (2) 8x³ =27 (3) x³+3=2 (4) (x-1)³=8 9、求下列各式的值 目标检测 深练拓学 2、若 =2， =4，求 的值. 解：∵ =2， =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴