4.1平方根（2）课件2023-2024学年 苏科版八年级数学上册

八年级(上册) 初中数学 4.1　平方根（2） 1.说出下列各数的平方根． 25， 0， ， 21, －64． 2.一个数的平方等于它本身，这个数是______; 一个数的平方根等于它本身，这个数是______; 3.若3a+1有平方根，那么a的取值范围_______; 4.若4a+1的平方根是±5，则a=________; 复习回顾 一间面积为15平方米的正方形房间，它的边长是多少？4个直角边长为10cm的等腰直角三角形拼成正方形，这个正方形的边长是多少？ 情境引入 正数a有两个平方根± ，其中正数a的正的平方根 　,叫做a的算术平方根. 如：（1）4的平方根是______, 其中____是4的算术平方根，记作__________； （2）7的平方根是______, 其中____是7的算术平方根； （3）0算术平方根是_____，记作_________; （4） 读作_______，表示________________，结果是______. 新课讲授 ±2 2 根号9 0 9的算术平方根 3 算术平方根 平方根 区别 概念 表示方法 性质 1）正数只有一个算术平方根，且恒为正； 2）0的算术平方根为0 3）负数没有算术平方根 1）正数有两个平方根，且互为相反数； 2）0的平方根为0 3）负数没有平方根 求法 开平方后取非负的平方根 开平方 联系 1）a的取值范围相同，均为a≥0 2）平方根包含了算术平方根，即算术平方根是平方根中的一个（非负的）。 思考 算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 例1　求下列各数的算术平方根： （1）625；（2）0.0081；（3）7；（4）0． 例题讲解 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_______。 ( )2、( )2 、 有意义吗？如果有，求它的值． 例题讲解 例2 （1）( )2＝ 　（2） ＝ （3）( )2＝　　　（4） ＝ （5）( )2＝ 　　 （6） ＝ （7）( )2＝ 　　 （8） ＝ 例3 完成下列习题，做题后思考讨论交流． 例题讲解 a │a│ （a≥0） 想一想： 两个式子分别表示什么意义？有什么区别？ 总结归纳 ( )2＝a（ a ≥0） a2=|a|= a（a≥0） -a（a＜0） 例4　“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则 ，其中R是地球半径，约等于6400km. 　　小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值. 例题讲解 （1） ＝________． （2） 的算术平方根是________． （3） 的平方根是________． 课堂练习 1.填空 2.若x＜2，则 _________ 3. = __________ 课堂练习 课堂练习 4.式子 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3 5.若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　）A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4 课堂练习 6.下列语句正确的是(　　)A.10的平方根是100　　　　　 B.100的平方根是10C.-2是-4的平方根　　　　　 D. 的平方根是± 课堂练习 7.一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-1),求m的值. 1．若 ，则 的平方根是_____; 2．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且 ，则c的取值范围为_________ 拓展提高 3.已知y= + +3，求xy的算术平方根。 4.在△ABC中，∠C=90°. (1)如果AC=5,BC=12,求AB; (2)如果AC=2,BC=1,求AB; (3)如果AB=25,BC=24,求AC; (4)如果AC=5,AB=12,求BC; 拓展提高 1．你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 2．算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 课堂小结 $$